Pertanyaan

Pada suatu barisan geometri, jumlah suku ke- 4 dan ke- 6 sama dengan 30 . Sementara suku ke-3 sama dengan 3 . Suku ke- 8 = …

Pada suatu barisan geometri, jumlah suku ke- $4$ dan ke- $6$ sama dengan $30$ . Sementara suku ke-3 sama dengan $3$ . Suku ke- $8$ = …

$90$
$92$
$94$
$96$
$98$

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui: U 4 + U 6 = 30 dan U 3 = 3 . Persamaan tersebut dapat diubah dalam bentuk rumus suku ke- n deret geometri sebagai berikut: U 4 + U 6 a ⋅ r 3 + a ⋅ r 5 = = 30 30 dan U 3 a ⋅ r 2 = = 3 3 Substitusi persamaan U 3 pada persamaan lainnya, diperoleh a ⋅ r 3 + a ⋅ r 5 a ⋅ r 2 ⋅ r + a ⋅ r 2 ⋅ r 3 3 ⋅ r + 3 ⋅ r 3 r + r 3 r + r 3 r = = = = = = 30 30 30 3 30 10 2 Selanjutnya substitusi nilai r = 2 pada a ⋅ r 2 = 3 sehingga diperoleh a ⋅ r 2 a ⋅ 2 2 a = = = 3 3 4 3 Substitusi nilai dan nilai r pada rumus U 8 sehingga diperoleh, U 8 = = = a ⋅ r 8 − 1 4 3 ⋅ 2 7 96 Dengan demikian, suku ke- 8 = 96 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui: $U_{4} + U_{6} = 30$ dan $U_{3} = 3$ .

Persamaan tersebut dapat diubah dalam bentuk rumus suku ke- $n$ deret geometri sebagai berikut:

$U_{4} + U_{6} a \cdot r^{3} + a \cdot r^{5} = = 3030$

dan

$U_{3} a \cdot r^{2} = = 33$

Substitusi persamaan $U_{3}$ pada persamaan lainnya, diperoleh

$a \cdot r^{3} + a \cdot r^{5} a \cdot r^{2} \cdot r + a \cdot r^{2} \cdot r^{3} 3 \cdot r + 3 \cdot r^{3} r + r^{3} r + r^{3} r = = = = = = 303030 \frac{30}{3} 102$

Selanjutnya substitusi nilai $r = 2$ pada $a \cdot r^{2} = 3$ sehingga diperoleh

$a \cdot r^{2} a \cdot 2^{2} a = = = 33 \frac{3}{4}$

Substitusi nilai $a$ dan nilai $r$ pada rumus $U_{8}$ sehingga diperoleh,

$U_{8} = = = a \cdot r^{8 - 1} \frac{3}{4} \cdot 2^{7} 96$

Dengan demikian, suku ke- $8$ $= 96$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (14 rating)

Rizky Ardika Putra

Itu r+r³ = 10 kenapa tiba² dapet r=2 Pembahasan tidak lengkap

Pertanyaan serupa

Tiga bilangan membentuk deret geometri dengan jumlah = 140. Jumlah suku pertama dan suku ke-3 = dua kali suku ke-2 ditambah 20. Tentukan ketiga bilangan itu.

4.0

Jawaban terverifikasi

Dalam suatu deret geometri diketahui bahwa S n = 150 , S n + 1 = 155 , dan S n + 2 = 157 , 5 . Dimana S n merupakan jumlah n suku pertama, maka suku keempat deret tersebut adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Suku kelima dan suku kedelapan suatu barisan geometri berturut-turut adalah 48 dan 384 . Suku keempat barisan tersebut adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Jika ( a + 2 ) , ( a − 1 ) , ( a − 7 ) , ... membentuk barisan geometri, maka rasionya adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada suatu barisan geometri diketahui: U 3 + U 5 = 25 dan U 4 + U 6 = 12 , 5 . Dengan demikian U 3 sama dengan …

5.0

Jawaban terverifikasi