Solusi pertaksamaan x 2 + x − 6 ( x − 1 ) ( x 2 + 2 x − 3 ) ​ < 0 adalah...

Pembahasan

x 2 + x − 6 ( x − 1 ) ( x 2 + 2 x − 3 ) ​ ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) ​ ​ < < ​ 0 0 ​ Syarat penyebut  = 0 sehingga: x − 2 x x + 3 x ​  =  =  =  = ​ 0 2 0 − 3 ​ Nilai x yang lain (pembuat nol) ( x − 1 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) maka x − 1 x atau x + 3 x ​ = = = = = ​ 0 0 1 0 − 3 ​ karena x = 1 dan x = − 3 adalah pembuat nol fungsi maka x = 1 dan x = − 3 tidak memenuhi pertidaksamaan ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) ​ ​ < ​ 0 ​ Dengan menggunakan pengujian nilai x pada f ( x ) ​ = ​ ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) ​ ​ , diperoleh: x = − 4 maka f ( x ) = ( − 4 + 3 ) ( − 4 − 2 ) ( − 4 − 1 ) ( − 4 + 3 ) ( − 4 − 1 ) ​ = − 6 25 ​ x = − 2 maka f ( x ) = ( − 2 + 3 ) ( − 2 − 2 ) ( − 2 − 1 ) ( − 2 + 3 ) ( − 2 − 1 ) ​ = − 4 9 ​ x = 2 3 ​ maka f ( x ) = ( 2 3 ​ + 3 ) ( 2 3 ​ − 2 ) ( 2 3 ​ − 1 ) ( 2 3 ​ + 3 ) ( 2 3 ​ − 1 ) ​ = − 2 1 ​ x = 3 maka f ( x ) = ( 3 + 3 ) ( 3 − 2 ) ( 3 − 1 ) ( 3 + 3 ) ( 3 − 1 ) ​ = 6 24 ​ = 4 sehingga: Dengan demikian, solusi pertaksamaan di atas adalah x < − 3 atau − 3 < x < 1 atau 1 < x < 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.