Pertanyaan

Solusi pertaksamaan x 2 + x − 6 ( x − 1 ) ( x 2 + 2 x − 3 ) < 0 adalah...

Solusi pertaksamaan $\frac{( x - 1 ) ( x ^{2} + 2 x - 3 )}{x ^{2} + x - 6} < 0$ adalah...

$x < - 3$
$x < - 2$
$x < - 3 atau - 3 < x < 1$
$x < - 3 atau - 3 < x < 1 atau 1 < x < 2$
$x < - 2 atau 1 < x < 2 atau 2 < x < 3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

x 2 + x − 6 ( x − 1 ) ( x 2 + 2 x − 3 ) ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) < < 0 0 Syarat penyebut  = 0 sehingga: x − 2 x x + 3 x  =  =  =  = 0 2 0 − 3 Nilai x yang lain (pembuat nol) ( x − 1 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) maka x − 1 x atau x + 3 x = = = = = 0 0 1 0 − 3 karena x = 1 dan x = − 3 adalah pembuat nol fungsi maka x = 1 dan x = − 3 tidak memenuhi pertidaksamaan ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) < 0 Dengan menggunakan pengujian nilai x pada f ( x ) = ( x − 2 ) ( x + 3 ) ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 3 ) , diperoleh: x = − 4 maka f ( x ) = ( − 4 + 3 ) ( − 4 − 2 ) ( − 4 − 1 ) ( − 4 + 3 ) ( − 4 − 1 ) = − 6 25 x = − 2 maka f ( x ) = ( − 2 + 3 ) ( − 2 − 2 ) ( − 2 − 1 ) ( − 2 + 3 ) ( − 2 − 1 ) = − 4 9 x = 2 3 maka f ( x ) = ( 2 3 + 3 ) ( 2 3 − 2 ) ( 2 3 − 1 ) ( 2 3 + 3 ) ( 2 3 − 1 ) = − 2 1 x = 3 maka f ( x ) = ( 3 + 3 ) ( 3 − 2 ) ( 3 − 1 ) ( 3 + 3 ) ( 3 − 1 ) = 6 24 = 4 sehingga: Dengan demikian, solusi pertaksamaan di atas adalah x < − 3 atau − 3 < x < 1 atau 1 < x < 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

$\frac{( x - 1 ) ( x ^{2} + 2 x - 3 )}{x ^{2} + x - 6} \frac{( x - 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 )}{( x - 2 ) ( x + 3 )} < < 00$

Syarat penyebut $\neq = 0$ sehingga:

$x - 2 x x + 3 x \neq = \neq = \neq = \neq = 020 - 3$

Nilai x yang lain (pembuat nol)

$(x - 1) (x + 3) (x - 1) maka x - 1 x atau x + 3 x = = = = = 0010 - 3$

karena $x = 1$ dan $x = - 3$ adalah pembuat nol fungsi maka $x = 1$ dan $x = - 3$ tidak memenuhi pertidaksamaan $\frac{( x - 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 )}{( x - 2 ) ( x + 3 )} < 0$

Dengan menggunakan pengujian nilai $x$ pada $f (x) = \frac{( x - 1 ) ( x - 1 ) ( x + 3 )}{( x - 2 ) ( x + 3 )}$ , diperoleh:

$x = - 4$ maka $f (x) = \frac{( - 4 - 1 ) ( - 4 + 3 ) ( - 4 - 1 )}{( - 4 + 3 ) ( - 4 - 2 )} = - \frac{25}{6}$

$x = - 2$ maka $f (x) = \frac{( - 2 - 1 ) ( - 2 + 3 ) ( - 2 - 1 )}{( - 2 + 3 ) ( - 2 - 2 )} = - \frac{9}{4}$

$x = \frac{3}{2}$ maka $f (x) = \frac{( \frac{3}{2} - 1 ) ( \frac{3}{2} + 3 ) ( \frac{3}{2} - 1 )}{( \frac{3}{2} + 3 ) ( \frac{3}{2} - 2 )} = - \frac{1}{2}$