Roboguru

Jika A merupakan himpunan semua nilai c sehingga sistem persamaan linear x−y=1 dan cx+y=1 memiliki penyelesaian di kuadran I, maka A=…

Pertanyaan

Jika text A end text merupakan himpunan semua nilai c sehingga sistem persamaan linear x minus y equals 1 dan c x plus y equals 1 memiliki penyelesaian di kuadran I, maka text A end text equals horizontal ellipsis 

  1. open curly brackets right enclose c space c equals negative 1 close curly brackets 

  2. open curly brackets right enclose c space c less than negative 1 close curly brackets 

  3. open curly brackets right enclose c space minus 1 less than c less than 1 close curly brackets 

  4. open curly brackets right enclose c space c equals 1 close curly brackets 

  5. open curly brackets right enclose c space c greater than 1 close curly brackets 

Pembahasan Soal:

Metode penyelesaian sistem persamaan linear yang akan digunakan untuk menyelesaian soal di atas, yaitu metode gabungan (eliminasi - substitusi).

Dari kedua persamaan di atas, eliminasi y sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center center end attributes row cell x minus y end cell equals 1 row cell c x plus y end cell equals 1 row cell x plus c x end cell equals 2 row cell x open parentheses 1 plus c close parentheses end cell equals 2 end table plus

Diperoleh x equals fraction numerator 2 over denominator open parentheses 1 plus c close parentheses end fraction sehingga dengan menggunakan metode substitusi dapat ditentukan y sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x minus 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus c end fraction minus 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus c over denominator 1 plus c end fraction end cell end table

Syarat 1: nilai x dikuadran I bernilai positif sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus c end fraction end cell greater than 0 row c greater than cell negative 1 end cell end table

Syarat 2: nilai y dikuadran I bernilai positif sehingga

fraction numerator 1 minus c over denominator 1 plus c end fraction greater than 0 minus 1 less than c less than 1

Dari syarat 1 dan 2 diperoleh himpunan penyelesaian text HP end text equals open curly brackets negative 1 less than c less than 1 close curly brackets 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 09 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Banyak bilangan bulat x yang memenuhi pertidaksamaan (x+4)(x−4)(x+2)(x−2)​≤1 adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut 

(x+4)(x4)(x+2)(x2)(x+4)(x4)(x+2)(x2)1(x+4)(x4)(x+2)(x2)(x+4)(x4)(x+4)(x4)x24(x216)(x+4)(x4)1210000 

Pembuat nol yaitu x=4ataux=4 


 
 

Himpunan penyelesaian : {4<x<4}
Bilangan bulat x yang memenuhi adalah {3,2,1,0,1,2,3}

Jadi, banyaknya bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 7

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Semua nilai x yang memenuhi x2+2xx2−3x+1​≤x+2−2​ adalah…

Pembahasan Soal:

Ingat :

Jika y=ax2+bx+c maka nilai diskriminan :

D=b24ac

dengan :

1. D>0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata yang berlainan 

2. D=0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar yang sama

3. D<0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner / tidak nyata / tidak real

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya :

  • Ruas kanan harus nol

x2+2xx23x+1x2+2xx23x+1+x+22x2+2xx23x+1+x2+2x2xx2+2xx23x+2x+1x2+2xx2x+1x+220000

  • Mencari pembuat nol pembilang dan penyebut

Berdasarkan rumus mencari diskriminan maka diperoleh :

x2x+1DD===0b24ac(1)24(1×1)=14=3<0

D<0, fungsinya maka persamaan kuadrat tersebut mempunyai akar imajiner. Maka x2+x+1>0 untuk setiap xR.

Pembuat nol :

x(x+2)x==00ataux=2

  • Uji titik dan garis bilangan

Karena x2+2xx2x+1 negatif dan x2x+1 positif maka x2+2x harus negatif. Agar x2+2xx2x+1 terdefinisi maka x=0,x=2, oleh karena itu dibuat garis bilangannya yaitu  :

ambil x=1, maka diperoleh nilai x2+2x=(1)2+(2×1)=12=1<0. Jadi daerah antara 2dan0 diberi tanda negatif :

Sehingga diperoleh daerah penyelesaiannya adalah 2<x<0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Banyaknya bilangan bulat negatif x yang memenuhi pertidaksamaan x2+x−12∣x+1∣−2x​≤0 adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat definisi mutlak :

x+1={x+10x+1=x+1...(1)x+1<0x+1=(x+1)...(2)

Karena yang dicari adalah penyelesaian bulat dan negatif, maka ambil definisi (2). Sehingga,

x2+x12x+12x0x2+x12(x+1)2x0(x+4)(x3)3x10pembuatnol:pembilang:x=31penyebut:x=4ataux=3

Susun ke pembuat nol ke garis bilangan dan uji interval:

keterangan :

  • untuk interval x<4, misal uji x=5.

(5+4)(53)3(5)181400(salah)

  • untuk interval 4<x<31, misal uji x=3.

(3+4)(33)3(3)16800(benar)

  • untuk interval 31<x<3, misal uji x=0.

(0+4)(03)3(0)1121121000(salah)

  • untuk interval x>3, misal uji x=4

(4+4)(43)3(4)1161300(benar)

Dengan demikian, bilangan bulat negatif pada interval 4<x<31 adalah 3,2dan1, yaitu sebanyak 3 buah.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Solusi pertaksamaan x2+x−6(x−1)(x2+2x−3)​&lt;0 adalah...

Pembahasan Soal:

x2+x6(x1)(x2+2x3)(x2)(x+3)(x1)(x1)(x+3)<<00 

Syarat penyebut =0 sehingga:

x2xx+3x====0203 

Nilai x yang lain (pembuat nol)

(x1)(x+3)(x1)makax1xataux+3x=====00103

karena x=1 dan x=3 adalah pembuat nol fungsi maka x=1 dan x=3 tidak memenuhi pertidaksamaan (x2)(x+3)(x1)(x1)(x+3)<0

Dengan menggunakan pengujian nilai x pada f(x)=(x2)(x+3)(x1)(x1)(x+3), diperoleh:

x=4 maka f(x)=(4+3)(42)(41)(4+3)(41)=625

x=2 maka f(x)=(2+3)(22)(21)(2+3)(21)=49

x=23 maka f(x)=(23+3)(232)(231)(23+3)(231)=21

x=3 maka f(x)=(3+3)(32)(31)(3+3)(31)=624=4

sehingga:

Dengan demikian, solusi pertaksamaan di atas adalah x<3atau3<x<1atau1<x<2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Semua bilangan real x yang memenuhi 2−xx​&gt;x2+x​ adalah…

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan penyelesaian pertaksamaan rasional tersebut terdiri dari empat tahap. Yaitu menyusun persamaan, mencari pembuat nol, uji titik dan menentukan nilai x yang memenuhi.

Dari soal diketahui :

2xx>x2+x

  • Langkah pertama

2xx2xxx2+xx(2x)x×xx(2x)(2x)(2+x)x(2x)x2x(2x)(x2+4)x(2x)x2(4x2)x(2x)x24+x2x(2x)2x24x(2x)2(x22)x(2x)2(x+2)(x2)>>>>>>>>>x2+x00000000

  • Langkah kedua mencari pembuat nol

Pembuat nol dari x+2,x2,x,2x berturut-turut adalah 2,2,0,2.

  • Langkah ketiga uji titik

Uji titik dengan garis bilangan :

Misal x=100100(2100)2(100+2)(1002)<0. Karena x+2,x2,x,2x berpangkat ganjil maka diberi tanda berselang seling plus dan negatif :

  • Menentukan nilai x yang memenuhi

Semua nilai x yang memenuhi adalah 2<x<0atau2<x<2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved