Pertanyaan

Semua bilangan real x yang memenuhi 2 − x x > x 2 + x adalah …

Semua bilangan real $x$ yang memenuhi $\frac{x}{2 - x} > \frac{2 + x}{x}$ adalah $\dots$

$- 2 < x < 0 atau 2 < x < 2$
$x < - 2 atau 0 < x < 2$
$x < - 2 atau x > 2$
$0 < x < 2$
$2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Hadiannur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Untuk menentukan penyelesaian pertaksamaan rasional tersebut terdiri dari empat tahap. Yaitu menyusun persamaan,mencari pembuat nol,uji titik dan menentukan nilai x yang memenuhi. Dari soal diketahui : 2 − x x > x 2 + x Langkah pertama 2 − x x 2 − x x − x 2 + x x ( 2 − x ) x × x − x ( 2 − x ) ( 2 − x ) ( 2 + x ) x ( 2 − x ) x 2 − x ( 2 − x ) ( − x 2 + 4 ) x ( 2 − x ) x 2 − ( 4 − x 2 ) x ( 2 − x ) x 2 − 4 + x 2 x ( 2 − x ) 2 x 2 − 4 x ( 2 − x ) 2 ( x 2 − 2 ) x ( 2 − x ) 2 ( x + 2 ) ( x − 2 ) > > > > > > > > > x 2 + x 0 0 0 0 0 0 0 0 Langkah kedua mencari pembuat nol Pembuat nol dari x + 2 , x − 2 , x , 2 − x berturut-turut adalah − 2 , 2 , 0 , 2 . Langkah ketiga uji titik Uji titik dengan garis bilangan : Misal x = 100 ⇒ 100 ( 2 − 100 ) 2 ( 100 + 2 ) ( 100 − 2 ) < 0 . Karena x + 2 , x − 2 , x , 2 − x berpangkat ganjil maka diberi tanda berselang seling plus dan negatif : Menentukan nilai x yang memenuhi Semua nilai x yang memenuhi adalah − 2 < x < 0 atau 2 < x < 2 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Untuk menentukan penyelesaian pertaksamaan rasional tersebut terdiri dari empat tahap. Yaitu menyusun persamaan, mencari pembuat nol, uji titik dan menentukan nilai $x$ yang memenuhi.

Dari soal diketahui :

$\frac{x}{2 - x} > \frac{2 + x}{x}$

Langkah pertama

$\frac{x}{2 - x} \frac{x}{2 - x} - \frac{2 + x}{x} \frac{x \times x}{x ( 2 - x )} - \frac{( 2 - x ) ( 2 + x )}{x ( 2 - x )} \frac{x ^{2}}{x ( 2 - x )} - \frac{( - x ^{2} + 4 )}{x ( 2 - x )} \frac{x ^{2} - ( 4 - x ^{2} )}{x ( 2 - x )} \frac{x ^{2} - 4 + x ^{2}}{x ( 2 - x )} \frac{2 x ^{2} - 4}{x ( 2 - x )} \frac{2 ( x ^{2} - 2 )}{x ( 2 - x )} \frac{2 ( x + 2 ) ( x - 2 )}{x ( 2 - x )} > > > > > > > > > \frac{2 + x}{x} 00000000$

Langkah kedua mencari pembuat nol

Pembuat nol dari $x + 2, x - 2, x, 2 - x$ berturut-turut adalah $- 2, 2, 0, 2$ .

Langkah ketiga uji titik

Uji titik dengan garis bilangan :

Misal $x = 100 \Rightarrow \frac{2 ( 100 + 2 ) ( 100 - 2 )}{100 ( 2 - 100 )} < 0$ . Karena $x + 2, x - 2, x, 2 - x$ berpangkat ganjil maka diberi tanda berselang seling plus dan negatif :