Pertanyaan

SOAL UTBK REFERENSI 2021 Persamaan bayangan suatu kurva oleh rotasi terhadap pusat O dengan sudut 9 0 ∘ dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dengan skala 2 adalah x = 4 + 4 y − y 2 .Persamaan kurva semula adalah ....

SOAL UTBK REFERENSI 2021

Persamaan bayangan suatu kurva oleh rotasi terhadap pusat O dengan sudut $9 0^{\circ}$ dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dengan skala $2$ adalah $x = 4 + 4 y - y^{2}$ . Persamaan kurva semula adalah ....

$y = x^{2} - x - 2$
$y = 2 x^{2} + x - 1$
$y = 2 x^{2} - 2 x + 1$
$y = 2 x^{2} + x - 2$
$y = 2 x^{2} - x - 2$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali: -Perputaran sejauh α ∘ dangan pusat O ( x ′ y ′ ) = ( cos α sin α − sin α cos α ) ( x y ) Matriks dilatasi pusat O dengan skala yaitu: ( a 0 0 a ) bayangan titik oleh rotasi terhadap pusat O dengan sudut 9 0 ∘ dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dengan skala 2 adalah: ( x ′ y ′ ) ( x ′ y ′ ) = = = = = ( D [ 0 , 2 ] ∘ R [ O , 90 ] ) ( x y ) ( 2 0 0 2 ) ( cos 90 sin 90 − sin 90 cos 90 ) ( x y ) ( 2 0 0 2 ) ( 0 1 − 1 0 ) ( x y ) ( 0 2 − 2 0 ) ( x y ) ( − 2 y 2 x ) Diperoleh: x ′ = − 2 y y ′ = 2 x Karena bayangannya adalah x = 4 y − y 2 , maka kurva semula adalah: x − 2 y − 2 y y = = = = 4 + 4 y − y 2 4 + 4 ( 2 x ) − ( 2 x ) 2 4 + 8 x − 4 x 2 2 x 2 − 4 x − 2 Jadi, kurva semula adalah y = 2 x 2 − 4 x − 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat kembali:

-Perputaran sejauh $α^{\circ}$ dangan pusat $O$

$(x^{'} y^{'}) = (cos α sin α - sin α cos α) (x y)$

Matriks dilatasi pusat O dengan skala $a$ yaitu:

$(a 0 0 a)$

bayangan titik oleh rotasi terhadap pusat O dengan sudut $9 0^{\circ}$ dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dengan skala $2$ adalah:

$(x^{'} y^{'}) (x^{'} y^{'}) = = = = = (D_{[0, 2]} \circ R_{[O, 90]}) (x y) (2002) (cos 90 sin 90 - sin 90 cos 90) (x y) (2002) (01 - 1 0) (x y) (02 - 2 0) (x y) (- 2 y 2 x)$

Diperoleh:

$x^{'} = - 2 y y^{'} = 2 x$

Karena bayangannya adalah $x = 4 y - y^{2}$ , maka kurva semula adalah:

$x - 2 y - 2 y y = = = = 4 + 4 y - y^{2} 4 + 4 (2 x) - (2 x)^{2} 4 + 8 x - 4 x^{2} 2 x^{2} - 4 x - 2$

Jadi, kurva semula adalah $y = 2 x^{2} - 4 x - 2$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Bayangan titik M ( − 2 , 8 ) oleh rotasi 9 0 ∘ dan diteruskan didilatasi dengan faktor skala 6 dengan pusat O ( 0 , 0 ) maka bayangan koordinat akhir titik M adalah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan peta suatu garis oleh rotasi pusat O bersudut 2 π , dilanjutkan dilatasi ( 0 , 2 ) adalah 2 x − 5 y + 6 = 0 , maka persamaan garis semula adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Matriks tunggal yang mewakili komposisi transformasi: R [ O , 9 0 ∘ ] dilanjutkan dengan dilatasi [ O , 2 ] dengan O ( 0 , 0 ) adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan bayangan garis x + y + 2 = 0 oleh rotasi sebesar 4 1 π radian terhadap titik pusat O ( 0 , 0 ) dilanjutkan dilatasi berpusat di titik dengan faktor skala 2 2 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 2 π , dilanjutkan dilatasi [ 0 , 2 ] adalah x = 2 + y − y 2 . Persamaan kurva semula adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi