Roboguru

Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 2π​, dilanjutkan dilatasi [0,2] adalah x=2+y−y2. Persamaan kurva semula adalah ....

Pertanyaan

Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut straight pi over 2, dilanjutkan dilatasi open square brackets 0 comma space 2 close square brackets adalah x equals 2 plus y minus y squared. Persamaan kurva semula adalah .... 

  1. y equals negative 1 half x squared minus x plus 4 

  2. y equals negative 1 half x squared plus x minus 4 

  3. y equals negative 1 half x squared plus x plus 4 

  4. y equals negative 2 x squared plus x plus 1

  5. y equals 2 x squared minus x minus 1  

Pembahasan Soal:

Persamaan transformasi dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan sudut rotasi theta berlawanan arah jarum jam, ditulis straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket, untuk pemetaan left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos theta end cell cell negative sin theta end cell row cell sin theta end cell cell cos theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table   

Transformasi dilatasi terhadap pusat straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dengan faktor skala k, ditulis left square bracket straight O comma space k right square bracket untuk pemetaan dari left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis, dapat dinyatakan sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi straight R open square brackets 0 comma space straight pi over 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos 90 degree end cell cell negative sin 90 degree end cell row cell sin 90 degree end cell cell cos 90 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus open parentheses negative 1 close parentheses times y end cell row cell 1 times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell end table             

Kemudian, dilanjutkan dilatasi open square brackets 0 comma space 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 y end cell row cell 2 x end cell end table close parentheses end cell end table      

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

x apostrophe apostrophe equals negative 2 y y apostrophe apostrophe equals 2 x     

Substitusikan nilai x apostrophe apostrophe dan y apostrophe apostrophe yang diperoleh ke persamaan peta.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 plus y minus y squared end cell row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 2 plus y apostrophe apostrophe minus y apostrophe apostrophe squared end cell row cell negative 2 y end cell equals cell 2 plus 2 x minus open parentheses 2 x close parentheses squared end cell row cell fraction numerator negative 2 y over denominator negative 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 plus 2 x minus 4 x squared over denominator negative 2 end fraction end cell row y equals cell negative 1 minus x plus 2 x squared end cell row y equals cell 2 x squared minus x minus 1 end cell end table     

Dengan demikian persamaan kurva semula adalah y equals 2 x squared minus x minus 1.

 Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui persamaan peta suatu garis oleh rotasi pusat O bersudut 2π​, dilanjutkan dilatasi (0,2) adalah 2x−5y+6=0, maka persamaan garis semula adalah ....

0

Roboguru

Diketahui persamaan bayangan garis x+y+2=0 oleh rotasi sebesar 41​π radian terhadap titik pusat O(0,0) dilanjutkan dilatasi berpusat di titik dengan faktor skala 22​ adalah ....

0

Roboguru

Diketahui persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 2π​, dilanjutkan dilatasi (0,2) adalah x=2+y−y2. Persamaan kurva semula adalah ....

0

Roboguru

Diketahui bayangan kurva oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O skala 3adalah y=x2+2x, maka persamaan kurva asal adalah ....

0

Roboguru

Persamaan bayangan garis y=ax+b yang didilatasi [0,3] kemudian dirotasi sejauh seperempat lingkaran dengan pusat (0,0) adalah x−y=−24. Nilai dari a+2b adalah .…

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved