Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui persamaan peta suatu garis oleh rotasi pusat O bersudut 2 π ​ , dilanjutkan dilatasi ( 0 , 2 ) adalah 2 x − 5 y + 6 = 0 , maka persamaan garis semula adalah ....

Diketahui persamaan peta suatu garis oleh rotasi pusat O bersudut , dilanjutkan dilatasi  adalah , maka persamaan garis semula adalah ....

  1. 2 x minus 5 y plus 3 equals 0 

  2. 2 x plus 2 y plus 3 equals 0 

  3. 2 x minus 2 y minus 3 equals 0 

  4. 5 x plus 2 y minus 3 equals 0 

  5. 5 x minus 2 y minus 3 equals 0 

Ke roboguru plus

Iklan

F. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Persamaan transformasi dengan pusat dan sudut rotasi berlawanan arahjarum jam, ditulis , untuk pemetaan ke dapat dinyatakan sebagai berikut. Transformasi dilatasi terhadap pusat dengan faktor skala , ditulis untuk pemetaan dari ke , dapat dinyatakan sebagai berikut. Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi adalah sebagai berikut. Kemudian, dilanjutkandilatasi adalah sebagai berikut. Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh: Substitusikan nilai dan yang diperoleh ke persamaan peta. Dengan demikian persamaan garis semula adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Persamaan transformasi dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan sudut rotasi theta berlawanan arah jarum jam, ditulis straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket, untuk pemetaan left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos theta end cell cell negative sin theta end cell row cell sin theta end cell cell cos theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table   

Transformasi dilatasi terhadap pusat straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dengan faktor skala k, ditulis left square bracket straight O comma space k right square bracket untuk pemetaan dari left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis, dapat dinyatakan sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi straight R open square brackets 0 comma space straight pi over 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos 90 degree end cell cell negative sin 90 degree end cell row cell sin 90 degree end cell cell cos 90 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus open parentheses negative 1 close parentheses times y end cell row cell 1 times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell end table             

Kemudian, dilanjutkan dilatasi open square brackets straight O comma space 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses table row cell negative y end cell row x end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 y end cell row cell 2 x end cell end table close parentheses end cell end table      

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

x apostrophe apostrophe equals negative 2 y y apostrophe apostrophe equals 2 x     

Substitusikan nilai x apostrophe apostrophe dan y apostrophe apostrophe yang diperoleh ke persamaan peta.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 5 y plus 6 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe apostrophe minus 5 y apostrophe apostrophe plus 6 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses negative 2 y close parentheses minus 5 open parentheses 2 x close parentheses plus 6 end cell equals 0 row cell negative 1 half times open parentheses negative 4 y minus 10 x plus 6 close parentheses end cell equals cell negative 1 half times 0 end cell row cell 2 y plus 5 x minus 3 end cell equals 0 row cell 5 x plus 2 y minus 3 end cell equals 0 end table      

Dengan demikian persamaan garis  semula adalah 5 x plus 2 y minus 3 equals 0.

 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

SOAL UTBK REFERENSI 2021 Persamaan bayangan suatu kurva oleh rotasi terhadap pusat O dengan sudut 9 0 ∘ dilanjutkan dilatasi terhadap pusat O dengan skala 2 adalah x = 4 + 4 y − y 2 .Persamaan kurv...

6

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan bayangan garis x + y + 2 = 0 oleh rotasi sebesar 4 1 ​ π radian terhadap titik pusat O ( 0 , 0 ) dilanjutkan dilatasi berpusat di titik dengan faktor skala 2 2 ​ adalah ....

21

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Bayangan titik M ( − 2 , 8 ) oleh rotasi 9 0 ∘ dan diteruskan didilatasi dengan faktor skala 6 dengan pusat O ( 0 , 0 ) maka bayangan koordinat akhir titik M adalah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Matriks tunggal yang mewakili komposisi transformasi: R [ O , 9 0 ∘ ] dilanjutkan dengan dilatasi [ O , 2 ] dengan O ( 0 , 0 ) adalah...

14

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 2 π ​ , dilanjutkan dilatasi [ 0 , 2 ] adalah x = 2 + y − y 2 . Persamaan kurva semula adalah ....

34

4.5

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia