Roboguru

Diketahui persamaan bayangan garis x+y+2=0 oleh rotasi sebesar 41​π radian terhadap titik pusat O(0,0) dilanjutkan dilatasi berpusat di titik dengan faktor skala 22​ adalah ....

Pertanyaan

Diketahui persamaan bayangan garis x plus y plus 2 equals 0 oleh rotasi sebesar 1 fourth straight pi radian terhadap titik pusat straight O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis dilanjutkan dilatasi berpusat di titik straight O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis dengan faktor skala 2 square root of 2 adalah ....

  1. y equals negative 4 

  2. y equals 2 

  3. y equals x minus 2 

  4. y equals x plus 2 

  5. y equals 4 

Pembahasan Soal:

Persamaan transformasi dengan pusat straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan sudut rotasi theta berlawanan arah jarum jam, ditulis straight R left square bracket 0 comma space theta right square bracket, untuk pemetaan left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis dapat dinyatakan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos theta end cell cell negative sin theta end cell row cell sin theta end cell cell cos theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table   

Transformasi dilatasi terhadap pusat straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dengan faktor skala k, ditulis left square bracket straight O comma space k right square bracket untuk pemetaan dari left parenthesis x comma space y right parenthesis ke left parenthesis x apostrophe comma space y apostrophe right parenthesis, dapat dinyatakan sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals k open parentheses table row x row y end table close parentheses

Berdasarkan aturan diatas, sehingga rotasi straight R open square brackets 0 comma space 1 fourth straight pi close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos 45 degree end cell cell negative sin 45 degree end cell row cell sin 45 degree end cell cell cos 45 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 end cell cell negative 1 half square root of 2 end cell row cell 1 half square root of 2 end cell cell 1 half square root of 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y end cell row cell 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y end cell end table close parentheses end cell end table            

Kemudian, dilanjutkan dilatasi open square brackets straight O comma space 2 square root of 2 close square brackets adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 open parentheses table row cell 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y end cell row cell 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 square root of 2 times open parentheses 1 half square root of 2 x minus 1 half square root of 2 y close parentheses end cell row cell 2 square root of 2 times open parentheses 1 half square root of 2 x plus 1 half square root of 2 y close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 x minus 2 y end cell row cell 2 x plus 2 y end cell end table close parentheses end cell end table   

Berdasarkan kesamaan matriks diatas diperoleh:

x apostrophe apostrophe equals 2 x minus 2 y space left right arrow space 2 x equals x apostrophe apostrophe plus 2 y space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left right arrow space 2 y equals 2 x minus x apostrophe apostrophe y apostrophe apostrophe equals 2 x plus 2 y space left right arrow space 2 x equals y apostrophe apostrophe minus 2 y space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left right arrow space 2 y equals y apostrophe apostrophe minus 2 x    

Sehingga, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 2 x end cell row cell x apostrophe apostrophe plus 2 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus 2 y end cell row cell 2 y plus 2 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe end cell row cell 4 y end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe end cell row cell therefore space y end cell equals cell fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction end cell end table    

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y end cell equals cell 2 y end cell row cell 2 x minus x apostrophe apostrophe end cell equals cell y apostrophe apostrophe minus 2 x end cell row cell 2 x plus 2 x end cell equals cell y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe end cell row cell 4 x end cell equals cell y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe end cell row cell space therefore space x end cell equals cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction end cell end table  

Substitusikan nilai x dan y yang diperoleh ke persamaan awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus 2 end cell equals 0 row cell fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus 2 end cell equals 0 row cell 4 times open parentheses fraction numerator y apostrophe apostrophe plus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus fraction numerator y apostrophe apostrophe minus x apostrophe apostrophe over denominator 4 end fraction plus 2 close parentheses end cell equals cell 4 times 0 end cell row cell y apostrophe apostrophe plus up diagonal strike x apostrophe apostrophe end strike plus y apostrophe apostrophe minus up diagonal strike x apostrophe apostrophe end strike plus 8 end cell equals 0 row cell 2 y apostrophe apostrophe plus 8 minus 8 end cell equals cell 0 minus 8 end cell row cell fraction numerator 2 y apostrophe apostrophe over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 8 over denominator 2 end fraction end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell equals cell negative 4 end cell end table  

Dengan demikian diperoleh persamaannya y equals negative 4.

 Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 2π​, dilanjutkan dilatasi (0,2) adalah x=2+y−y2. Persamaan kurva semula adalah ....

0

Roboguru

Persamaan peta suatu kurva oleh rotasi pusat O bersudut 2π​, dilanjutkan dilatasi [0,2] adalah x=2+y−y2. Persamaan kurva semula adalah ....

0

Roboguru

Diketahui persamaan peta suatu garis oleh rotasi pusat O bersudut 2π​, dilanjutkan dilatasi (0,2) adalah 2x−5y+6=0, maka persamaan garis semula adalah ....

0

Roboguru

Diketahui bayangan kurva oleh pencerminan terhadap garis y=x dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O skala 3adalah y=x2+2x, maka persamaan kurva asal adalah ....

0

Roboguru

Persamaan bayangan garis y=ax+b yang didilatasi [0,3] kemudian dirotasi sejauh seperempat lingkaran dengan pusat (0,0) adalah x−y=−24. Nilai dari a+2b adalah .…

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved