Pertanyaan

SOAL UM UGM 2018 Diberikan suku banyak p ( x ) = a x 3 + b x 2 + a dengan a  = 0 . Jika x 2 + n x + 1 merupakan faktor p ( x ) maka n = ....

SOAL UM UGM $2018$

Diberikan suku banyak $p (x) = a x^{3} + b x^{2} + a$ dengan $a \neq = 0$ . Jika $x^{2} + n x + 1$ merupakan faktor $p (x)$ maka $n = ....$

$- 3$
$- 2$
$- 1$
$1$
$3$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahuisuku banyak p ( x ) = a x 3 + b x 2 + a dengan a  = 0 dan x 2 + n x + 1 merupakan faktor p ( x ) . Artinya faktor lain haruslah berbentuk a x + a agar perkalian keduanya muncul bentuk a x 3 dan . Maka: a x 3 + b x 2 + a a x 3 + b x 2 + 0 x + a a x 3 + b x 2 + 0 x + a = = = ( x 2 + n x + 1 ) ( a x + a ) a x 3 + a x 2 + an x 2 + an x + a x + a a x 3 + ( a + an ) x 2 + ( an + a ) x + a Perhatikan koefisien x , diperoleh an + a = 0 , karena a  = 0 maka n = − 1 . Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui suku banyak $p (x) = a x^{3} + b x^{2} + a$ dengan $a \neq = 0$ dan $x^{2} + n x + 1$ merupakan faktor $p (x)$ . Artinya faktor lain haruslah berbentuk $a x + a$ agar perkalian keduanya muncul bentuk $a x^{3}$ dan $a$ . Maka:

$a x^{3} + b x^{2} + a a x^{3} + b x^{2} + 0 x + a a x^{3} + b x^{2} + 0 x + a = = = (x^{2} + n x + 1) (a x + a) a x^{3} + a x^{2} + an x^{2} + an x + a x + a a x^{3} + (a + an) x^{2} + (an + a) x + a$