Pertanyaan

SOAL UM UGM 2019 Jika suku banyak x 4 + 3 x 3 + A x 2 + 5 x + B dibagi x 2 + 2 x + 2 bersisa 7 x + 14 , maka jika dibagi x 2 + 4 x + 4 akan bersisa ....

SOAL UM UGM $2019$

Jika suku banyak $x^{4} + 3 x^{3} + A x^{2} + 5 x + B$ dibagi $x^{2} + 2 x + 2$ bersisa $7 x + 14$ , maka jika dibagi $x^{2} + 4 x + 4$ akan bersisa ....

$x + 1$
$x + 2$
$x + 3$
$2 x + 1$
$2 x + 4$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingak kembali: F ( x ) = P ( x ) ⋅ H ( x ) + S ( x ) Diketahui suku banyak x 4 + 3 x 3 + A x 2 + 5 x + B dibagi x 2 + 2 x + 2 bersisa 7 x + 14 , maka: F ( x ) x 4 + 3 x 3 + A x 2 + 5 x + B x 4 + 3 x 3 + A x 2 + 5 x + B = = = P ( x ) ⋅ H ( x ) + S ( x ) ( x 2 + 2 x + 2 ) ( x 2 + p x + q ) + 7 x + 14 x 4 + ( p + 2 ) x 3 + ( 2 p + q + 2 ) x 2 + ( 2 p + 2 q + 7 ) x + 2 q + 14 Dengan memperhatikan koefisiennya diperoleh: Nilai p + 2 p p = = = 3 3 − 2 1 Nilai q 2 p + 2 q + 7 2 ( 1 ) + 2 q + 7 2 + 2 q + 7 2 q + 9 2 q 2 q q q = = = = = = = = 5 5 5 5 5 − 9 − 4 2 − 4 − 2 Nilai A A = = = = 2 p + q + 2 2 ( 1 ) + ( − 2 ) + 2 2 − 2 + 2 2 Nilai B B = = = = 2 q + 14 2 ( − 2 ) + 14 − 4 + 14 10 Diperoleh P ( x ) = x 4 + 3 x 3 + 2 x 2 + 5 x + 10 . Selanjutnya P ( x ) dibagi x 2 + 4 x + 4 diperoleh: Sehingga sisanya adalah x + 2 . Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Ingak kembali:

$F (x) = P (x) \cdot H (x) + S (x)$

Diketahui suku banyak $x^{4} + 3 x^{3} + A x^{2} + 5 x + B$ dibagi $x^{2} + 2 x + 2$ bersisa $7 x + 14$ , maka:

$F (x) x^{4} + 3 x^{3} + A x^{2} + 5 x + B x^{4} + 3 x^{3} + A x^{2} + 5 x + B = = = P (x) \cdot H (x) + S (x) (x^{2} + 2 x + 2) (x^{2} + p x + q) + 7 x + 14 x^{4} + (p + 2) x^{3} + (2 p + q + 2) x^{2} + (2 p + 2 q + 7) x + 2 q + 14$

Dengan memperhatikan koefisiennya diperoleh:

Nilai $p$

$p + 2 p p = = = 3 3 - 2 1$

Nilai $q$

$2 p + 2 q + 7 2 (1) + 2 q + 7 2 + 2 q + 7 2 q + 9 2 q 2 q q q = = = = = = = = 5555 5 - 9 - 4 \frac{- 4}{2} - 2$

Nilai $A$

$A = = = = 2 p + q + 2 2 (1) + (- 2) + 2 2 - 2 + 2 2$

Nilai $B$

$B = = = = 2 q + 14 2 (- 2) + 14 - 4 + 14 10$

Diperoleh $P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 2 x^{2} + 5 x + 10$ . Selanjutnya $P (x)$ dibagi $x^{2} + 4 x + 4$ diperoleh:

Error converting from MathML to accessible text.

Sehingga sisanya adalah $x + 2$ .

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sisa pembagian dari polinomial − 3 a x 3 + 13 a x 2 + 18 x − 7 oleh x − 1 sama dengan sisa pembagian dari polinomial 4 x 3 + 12 x 2 + a x + 2 a oleh 1 + 2 x .Nilai dari a adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian oleh x 2 + 4 adalah b - 3a. Jika p(x) habis dibagi oleh x + 1, maka a 2 + b = ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil pembagian dan sisa pembagian dari 3. x 3 + 2 x 3 − 3 x + 4 dibagi x 2 − 4

4.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian p ( x ) = x 3 − a x 2 − 2 b x − 4 a − 4 o l e h x 2 + 1 a d a l ah − 5 a + 2. Jika p(x) dibagi x-1 bersisa -17m maka 4ab=...

3.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan hasil pembagian dan sisa pembagian dari 2. x 4 + 2 x − 2 dibagi 2 x − 2 1