Pertanyaan

Soal terdiri atas 3 bagian, yaitu PERNYATAAN; kata SEBAB; dan ALASAN yang disusun berurutan. Diketahui dua lingkaran L 1 dan L 2 dengan persamaan sebagai berikut. L 1 : x 2 + y 2 − 3 x + 5 y − 7 = 0 L 2 : x 2 + y 2 + 5 x − 3 y + 7 = 0 Kedudukan lingkaran L 1 dan L 2 adalah saling lepas. SEBAB Jarak kedua titik pusat lingkaran sama dengan jumlah panjang jari-jari kedua lingkaran . Pernyataan yang tepat tentang kedua kalimat di atas adalah ….

Soal terdiri atas 3 bagian, yaitu PERNYATAAN; kata SEBAB; dan ALASAN yang disusun berurutan.

Diketahui dua lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ dengan persamaan sebagai berikut.

$L_{1} : x^{2} + y^{2} - 3 x + 5 y - 7 = 0 L_{2} : x^{2} + y^{2} + 5 x - 3 y + 7 = 0$

Kedudukan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ adalah saling lepas.

SEBAB

Jarak kedua titik pusat lingkaran sama dengan jumlah panjang jari-jari kedua lingkaran .

Pernyataan yang tepat tentang kedua kalimat di atas adalah ….

Jika pernyataan benar alasan benar dan mempunyai hubungan sebab akibat.
Jika pernyataan benar alasan benar tetapi tidak mempunyai hubungan sebab akibat.
Jika pernyataan benar alasan salah.
Jika pernyataan salah alasan benar.
Jika baik pernyataan dan alasan semuanya salah.

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

E. Julianingsih

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat! Menentukan pusat lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C=0 menggunakan rumus: . Menentukan jari-jari lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C=0 menggunakan rumus: r = 4 A 2 + 4 B 2 − C Menentukan jarak antara dua titik pusat pada lingkaranmenggunakan rumus: Terlebih dahulu tentukan jari-jari dan titik pusat lingkarannya. Mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran 1 Titik pusat lingkaran 1: Diketahui L 1 → x 2 + y 2 − 3 x + 5 y − 7 = 0 , maka A = − 3 ; B = 5 ; C = − 7 , sehingga diperoleh titik pusat lingkaran sebagai berikut: Jari-jari lingkaran 2: Mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran 2 Titik pusat lingkaran 2: Diketahui L 2 → x 2 + y 2 + 5 x − 3 y + 7 = 0 , maka A = 5 ; B = − 3 ; C = 7 , sehingga diperoleh titik pusat lingkaran sebagai beriku: Jari-jari lingkaran 2: Untuk mengetahui kedudukan lingkaran L 1 dan L 2 , terlebih dahulu hitung jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut : Diketahui titik pusat kedua lingkaran sebagai berikut: Jumlah jari-jari kedua lingkaran: r 1 + r 2 = = 3 , 93 + 1 , 2 5 , 13 Jadi r 1 + r 2 = 5 , 13 , karena maka kedua lingkaran saling lepas. Berdasarkan penjelasan di atas makadapat disimpulkan bahwa kedua lingkaran saling lepas tetapi jumlah jari-jari dan jarak titik pusatnya tidak sama dengan. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat!

Menentukan pusat lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C=0$ menggunakan rumus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text P end text open parentheses a comma b close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses end cell end table .

Menentukan jari-jari lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C=0$ menggunakan rumus:

$r = \frac{A ^{2}}{4} + \frac{B ^{2}}{4} - C$

Menentukan jarak antara dua titik pusat pada lingkaran menggunakan rumus:

Terlebih dahulu tentukan jari-jari dan titik pusat lingkarannya.

Mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran 1

Titik pusat lingkaran 1:

Diketahui $L_{1} \to x^{2} + y^{2} - 3 x + 5 y - 7 = 0$ , maka $A = - 3; B = 5; C = - 7$ , sehingga diperoleh titik pusat lingkaran sebagai berikut:

Jari-jari lingkaran 2:

Mencari titik pusat dan jari-jari lingkaran 2

Titik pusat lingkaran 2:

Diketahui $L_{2} \to x^{2} + y^{2} + 5 x - 3 y + 7 = 0$ , maka $A = 5; B = - 3; C = 7$ , sehingga diperoleh titik pusat lingkaran sebagai beriku:

Jari-jari lingkaran 2:

Untuk mengetahui kedudukan lingkaran $L_{1}$ dan $L_{2}$ , terlebih dahulu hitung jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut :

Diketahui titik pusat kedua lingkaran sebagai berikut: text P end text subscript 1 open parentheses a comma b close parentheses equals open parentheses 3 over 2 comma negative 5 over 2 close parentheses space text dan end text space text P end text subscript 2 open parentheses a comma b close parentheses equals open parentheses negative 5 over 2 comma 3 over 2 close parentheses

Jumlah jari-jari kedua lingkaran:

$r_{1} + r_{2} = = 3, 93 + 1, 2 5, 13$

Jadi $r_{1} + r_{2} = 5, 13$ , karena open vertical bar P subscript 1 P subscript 2 close vertical bar greater than r subscript 1 plus r subscript 2 maka kedua lingkaran saling lepas.

Berdasarkan penjelasan di atas makadapat disimpulkan bahwa kedua lingkaran saling lepas tetapi jumlah jari-jari dan jarak titik pusatnya tidak sama dengan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan lingkaran dengan persamaan ( x − 5 ) 2 + ( y − 12 ) 2 = 1 4 2 . Jarak minimum titik pada lingkaran tersebut ke titik asal sama dengan ... satuan jarak.

4.4

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 2 y − 24 = 0 Jika melalui titik P ( 1 , 6 ) dibuat garis singgung pada L , jarak titik P ke titik singgung tersebut sama dengan ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Panjang garis singgung dari titik A ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 3 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis g : x − 2 y = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A , titik B , dan titik pusat lingkaran adalah.... s...

4.4

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgunglingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 4 = 0 yang tegak lurus garis 5 x − 12 y + 15 = 0 !

4.7

Jawaban terverifikasi