Roboguru

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan  dan , tentukan: c. Jarak kedua titik pusat.

Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared plus 5 x minus 3 y minus 14 equals 0 dan x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y minus 12 equals 0, tentukan:

c. Jarak kedua titik pusat.

Pembahasan Soal:

Pada lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 diketahui bahwa:

a equals negative 1 half A b equals negative 1 half B r squared equals a squared plus b squared minus C

dimana left parenthesis a comma b right parenthesis adalah titik pusat lingkaran, dan r adalah panjang jari-jari lingkaran.

  • Pada persamaan lingkaran x squared plus y squared plus 5 x minus 3 y minus 14 equals 0.

A equals 5 B equals negative 3 C equals negative 14

maka titik pusatnya adalah P left parenthesis a comma space b right parenthesis

a equals negative 1 half left parenthesis A right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis 5 right parenthesis space space equals negative 5 over 2 space b equals negative 1 half left parenthesis B right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis negative 3 right parenthesis space space equals space 3 over 2

Dengan demikian, titik pusat persamaan lingkaran tersebut adalah open parentheses negative 5 over 2 comma space 3 over 2 close parentheses.

  • Pada persamaan lingkaran x squared plus y squared plus 4 x minus 2 y minus 12 equals 0.

A equals 4 B equals negative 2 C equals negative 12

maka titik pusatnya adalah P left parenthesis a comma space b right parenthesis

a equals negative 1 half left parenthesis A right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis 4 right parenthesis space space equals negative 2 space b equals negative 1 half left parenthesis B right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis negative 2 right parenthesis space space equals space 1

Dengan demikian, titik pusat persamaan lingkaran tersebut adalah open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses.

Rumus jarak kedua titik pusat adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 2 minus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 3 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses fraction numerator negative 4 plus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 2 minus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 1 half close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth plus 1 fourth end root end cell row blank equals cell square root of 2 over 4 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table 

dengan demikian, jarak kedua titik pusat adalah d equals 1 half square root of 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 02 Juni 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved