Pertanyaan

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 dan x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 , tentukan: c. Jarak kedua titik pusat.

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan $x^{2} + y^{2} + 5 x - 3 y - 14 = 0$ dan $x^{2} + y^{2} + 4 x - 2 y - 12 = 0$ , tentukan:

c. Jarak kedua titik pusat.

S. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak kedua titik pusat adalah .

jarak kedua titik pusat adalah d equals 1 half square root of 2

Pembahasan

Pada lingkaran dengan persamaan diketahui bahwa: dimana adalah titik pusat lingkaran, dan adalah panjang jari-jari lingkaran. Pada persamaan lingkaran . maka titik pusatnya adalah Dengan demikian, titikpusat persamaan lingkaran tersebut adalah . Pada persamaan lingkaran . maka titik pusatnya adalah Dengan demikian, titik pusat persamaan lingkaran tersebut adalah . Rumus jarak kedua titik pusat adalah sebagai berikut: Dengan demikian, jarak kedua titik pusat adalah .

Pada lingkaran dengan persamaan x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 diketahui bahwa:

a equals negative 1 half A b equals negative 1 half B r squared equals a squared plus b squared minus C

dimana left parenthesis a comma b right parenthesis adalah titik pusat lingkaran, dan adalah panjang jari-jari lingkaran.

Pada persamaan lingkaran .

A equals 5 B equals negative 3 C equals negative 14

maka titik pusatnya adalah P left parenthesis a comma space b right parenthesis

a equals negative 1 half left parenthesis A right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis 5 right parenthesis space space equals negative 5 over 2 space b equals negative 1 half left parenthesis B right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis negative 3 right parenthesis space space equals space 3 over 2

Dengan demikian, titik pusat persamaan lingkaran tersebut adalah open parentheses negative 5 over 2 comma space 3 over 2 close parentheses .

Pada persamaan lingkaran .

A equals 4 B equals negative 2 C equals negative 12

maka titik pusatnya adalah P left parenthesis a comma space b right parenthesis

a equals negative 1 half left parenthesis A right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis 4 right parenthesis space space equals negative 2 space b equals negative 1 half left parenthesis B right parenthesis space space equals negative 1 half left parenthesis negative 2 right parenthesis space space equals space 1

Dengan demikian, titik pusat persamaan lingkaran tersebut adalah open parentheses negative 2 comma space 1 close parentheses .

Rumus jarak kedua titik pusat adalah sebagai berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row d equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 2 minus open parentheses negative 5 over 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 3 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses fraction numerator negative 4 plus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 2 minus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 1 half close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth plus 1 fourth end root end cell row blank equals cell square root of 2 over 4 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table$

Dengan demikian, jarak kedua titik pusat adalah d equals 1 half square root of 2 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Reymrnt

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Panjang garis singgung dari titik A ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 3 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis g : x − 2 y = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A , titik B , dan titik pusat lingkaran adalah.... s...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan lingkaran berikut Di antara beberapa persamaan lingkaran tersebut, pasangan lingkaran yang mempunyai kedudukan saling lepas adalah lingkaran nomor .... dan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Panjang garis singgung dari titik A ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 3 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi