Pertanyaan

Panjang garis singgung dari titik A ( 5 , 1 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 3 = 0

Panjang garis singgung dari titik $A (5, 1)$ terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 3 = 0$

81 $\;$
65 $\;$
49 $\;$
7 $\;$
3 $\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D

Pembahasan

Ingat kembali jika diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 , maka: Menentukan pusat lingkaran: P ( a , b ) = ( − 2 A , − 2 B ) Menentukan jari-jari: r = a 2 + b 2 − C Ingat juga teorema Pythagoras: Sisi tegak = kuadrat sisi miring − kuadrat sisi tegak lainya Jarak antar dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) adalah d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 Pada soal dikatehui: x 2 + y 2 + 6 x − 4 y − 3 = 0 A = 6 , B = − 4 , C = − 3 Pertama kita tentukan pusat lingkaran: P ( a , b ) = = = ( − 2 A , − 2 B ) ( − 2 6 , − 2 − 4 ) ( − 3 , 2 ) Sedangkan jari-jari dari lingkaran tersebut adalah: r = = = = = a 2 + b 2 − C ( − 3 ) 2 + ( 2 ) 2 − ( − 3 ) 9 + 4 + 3 16 4 Jarak titik A ( 5 , 1 ) dengan pusat lingkaran adalah P ( − 2 , 3 ) adalah d A P = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( − 3 − 5 ) 2 + ( 3 − 2 ) 2 64 + 1 65 dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh panjang garis singgung lingkaran dari titik A ( 5 , 1 ) adalah = A P 2 − r 2 = ( 65 ) 2 − 4 2 = 65 − 16 = 49 = 7 satuan panjang Dengan demikian, panjang garis singgung dari titik A ( 5 , 1 ) adalah 7 satuan panjang . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D

Ingat kembali jika diketahui persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ , maka:

Menentukan pusat lingkaran:

$P (a, b) = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2})$

Menentukan jari-jari:

$r = a^{2} + b^{2} - C$

Ingat juga teorema Pythagoras:

$Sisi tegak = kuadrat sisi miring - kuadrat sisi tegak lainya$

Jarak antar dua titik $(x_{1}, y_{1}) dan (x_{2}, y_{2})$ adalah

$d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$

Pada soal dikatehui:

$x^{2} + y^{2} + 6 x - 4 y - 3 = 0 A = 6, B = - 4, C = - 3$

Pertama kita tentukan pusat lingkaran:

$P (a, b) = = = (- \frac{A}{2}, - \frac{B}{2}) (- \frac{6}{2}, - \frac{- 4}{2}) (- 3, 2)$

Sedangkan jari-jari dari lingkaran tersebut adalah:

$r = = = = = a^{2} + b^{2} - C (- 3)^{2} + (2)^{2} - (- 3) 9 + 4 + 3 164$

Jarak titik $A (5, 1)$ dengan pusat lingkaran adalah $P (- 2, 3)$ adalah

$d A P = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (- 3 - 5)^{2} + (3 - 2)^{2} 64 + 1 65$

dengan menggunakan teorema pythagoras, diperoleh panjang garis singgung lingkaran dari titik $A (5, 1)$ adalah

$= A P^{2} - r^{2} = (65)^{2} - 4^{2} = 65 - 16 = 49 = 7 satuan panjang$

Dengan demikian, panjang garis singgung dari titik $A (5, 1)$ adalah $7 satuan panjang$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis g : x − 2 y = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 di titik A dan B . Luas daerah segitiga yang terbentuk dari titik A , titik B , dan titik pusat lingkaran adalah.... s...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 dan x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 , tentukan: c. Jarak kedua titik pusat.

3.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan lingkaran berikut Di antara beberapa persamaan lingkaran tersebut, pasangan lingkaran yang mempunyai kedudukan saling lepas adalah lingkaran nomor .... dan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua lingkaran dengan persamaan x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 dan x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 , tentukan: c. Jarak kedua titik pusat.

3.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi