Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sketsa grafik f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 x − 2 yang tepat adalah ….

Sketsa grafik  yang tepat adalah ….

Iklan

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Pertama, analisis turunan pertama. Sehingga, untuk semua nilai x ∈ R maka f '( x) > 0 . Artinya fungsi tersebut adalah fungsi naik di semua x ∈ R . Karena fungsi definit positif sehingga f '( x) = 0 tidak dapat diselesaikan. Artinya fungsi tersebut tidak memiliki fungsi stasioner. Kedua, analisis turunan kedua. Absis titik belok kurva diperoleh saat f ''( x) = 0 . Kemudian hitung ordinat titik belok kurva. Diperoleh koordinat titik beloknya di (1,0). Untuk x>1fungsi cekung ke atas, sedangkan untuk x<1fungsi cekung ke bawah. Ketiga, hitung perpotongan kurva dengan sumbu - x dan sumbu - y . Saat x =0 . Diperoleh perpotongan dengan sumbu - y pada ( 0,-2) . Saat y = f( x) = 0 . Sehingga, diperoleh x - 1=0 . Akibatnya x =1 . Diperoleh perpotongan dengan sumbu - x pada ( 1,0) . Langkah terakhir, gambarlah titik koordinat (1,0) dan (0,-2)pada diagram kartesius. Ingat kembali bahwa kurvanya akan terus naik, saat x<1 kurva cekung ke bawah, sedangkan x>1 kurva cekung ke atas. Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 3 x squared plus 4 x minus 2 end style  

Pertama, analisis turunan pertama.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 2 times 3 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 4 x to the power of 1 minus 1 end exponent minus 0 end cell row blank equals cell stack stack 3 x squared minus 6 x plus 4 with underbrace below with definit blank positif below end cell end table end style  

Sehingga, untuk semua nilai xR  maka f'(x)> 0 . Artinya fungsi tersebut adalah fungsi naik di semua xR .

 

Karena fungsi definit positif sehingga f'(x) = 0  tidak dapat diselesaikan. Artinya fungsi tersebut tidak memiliki fungsi stasioner.

 

Kedua, analisis turunan kedua.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe apostrophe end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 times 3 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 1 times 6 x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row blank equals cell 6 x minus 6 end cell end table end style  

Absis titik belok kurva diperoleh saat f''(x) = 0 .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x minus 6 end cell equals 0 row cell 6 x end cell equals 6 row x equals 1 end table end style  

Kemudian hitung ordinat titik belok kurva.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 1 close parentheses blank squared plus 4 open parentheses 1 close parentheses minus 2 end cell row blank equals 0 end table end style  

Diperoleh koordinat titik beloknya di (1,0). Untuk x>1 fungsi cekung ke atas, sedangkan untuk x<1 fungsi cekung ke bawah.

Ketiga, hitung perpotongan kurva dengan sumbu-x  dan sumbu-y .

Saat x=0 .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 cubed minus 3 times 0 squared plus 4 times 0 minus 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Diperoleh perpotongan dengan sumbu-y  pada (0,-2).

Saat f(x) = 0 .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 equals cell x cubed minus 3 x squared plus 4 x minus 2 end cell row 0 equals cell open parentheses x minus 1 close parentheses stack stack open parentheses x squared minus 2 x plus 2 close parentheses with underbrace below with definit blank positif below end cell end table end style 

Sehingga, diperoleh x-1=0 . Akibatnya x=1 . Diperoleh perpotongan dengan sumbu-x  pada (1,0) .

Langkah terakhir, gambarlah titik koordinat (1,0) dan (0,-2) pada diagram kartesius. Ingat kembali bahwa kurvanya akan terus naik, saat x<1  kurva cekung ke bawah, sedangkan x>1  kurva cekung ke atas.

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Latihan Bab

Gradien Garis Singgung

Turunan Fungsi Aljabar

Aplikasi Turunan I

Aplikasi Turunan II

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

64

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan grafik y = f ( x ) berikut ini! Berdasarkan gambar di atas, pernyataan berikut ini yang benar adalah ...

78

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia