Sketsa grafik f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 yang tepat adalah ….

Pembahasan

Hitung perpotongan kurva dengan sumbu - y . Diperoleh perpotongan dengan sumbu - y pada ( 0,1) . Anlisis turunan pertama. Langkah 1, hitung titik stasioner fungsi tersebut. Diperoleh x = 0 atau x = 2 . Untuk x = 0 : Untuk x = 2 : Sehingga diperoleh titik stasioner di titik ( 0,1) dan (2,-3) . Langkah 2, tentukan interval fungsi naik dan turunnya. Sehingga diperoleh pada interval 0< x <2 fungsi turun, sedangkan pada interval x <0 dan x >2 fungsi naik. Dari langkah 1 dan langkah ke 2 diperoleh sketsa grafik berikut ini. Analisis turunan kedua. Langkah 3, hitung koordinat titik beloknya. Absis titik belok kurva diperoleh saat f ''( x) = 0 . 6 x - 6 = 0 6 x = 6 x = 1 Kemudian hitung ordinat titik belok kurva. Diperoleh koordinat titik beloknya di ( 1,-1) . Sedangkan untuk kecekungan, pada interval x >1 fungsi cekung ke atas dan pada interval x <1 fungsi cekung ke bawah. Langkah 4, lengkapi gambar di atas dengan menambahkan titik belok dan kecekungannya hingga diperoleh sketsa grafik di bawah ini. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.