Iklan

Iklan

Pertanyaan

Sketsa grafik f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 1 yang tepat adalah ….

Sketsa grafik   yang tepat adalah ….

Iklan

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Hitung perpotongan kurva dengan sumbu - y . Diperoleh perpotongan dengan sumbu - y pada ( 0,1) . Anlisis turunan pertama. Langkah 1, hitung titik stasioner fungsi tersebut. Diperoleh x = 0 atau x = 2 . Untuk x = 0 : Untuk x = 2 : Sehingga diperoleh titik stasioner di titik ( 0,1) dan (2,-3) . Langkah 2, tentukan interval fungsi naik dan turunnya. Sehingga diperoleh pada interval 0< x <2 fungsi turun, sedangkan pada interval x <0 dan x >2 fungsi naik. Dari langkah 1 dan langkah ke 2 diperoleh sketsa grafik berikut ini. Analisis turunan kedua. Langkah 3, hitung koordinat titik beloknya. Absis titik belok kurva diperoleh saat f ''( x) = 0 . 6 x - 6 = 0 6 x = 6 x = 1 Kemudian hitung ordinat titik belok kurva. Diperoleh koordinat titik beloknya di ( 1,-1) . Sedangkan untuk kecekungan, pada interval x >1 fungsi cekung ke atas dan pada interval x <1 fungsi cekung ke bawah. Langkah 4, lengkapi gambar di atas dengan menambahkan titik belok dan kecekungannya hingga diperoleh sketsa grafik di bawah ini. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Hitung perpotongan kurva dengan sumbu-y .

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 0 cubed minus 3 open parentheses 0 squared close parentheses plus 1 end cell row blank equals 1 end table end style 

Diperoleh perpotongan dengan sumbu-y  pada (0,1) .

 

Anlisis turunan pertama.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 3 x squared plus 1 end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 2 times 3 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 0 end cell row blank equals cell 3 x squared minus 6 x end cell end table end style 

Langkah 1, hitung titik stasioner fungsi tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space space space space space space space straight f to the power of apostrophe left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals 0 row cell space 3 straight x blank squared minus 6 straight x end cell equals 0 row cell 3 straight x left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis end cell equals 0 end table end style   

Diperoleh = 0 atau = 2 .

Untuk = 0  :

begin mathsize 14px style f open parentheses 0 close parentheses equals 0 cubed minus 3 times 0 squared plus 1 equals 1 end style 

Untuk = 2  :

begin mathsize 14px style f open parentheses 2 close parentheses equals 2 cubed minus 3 times 2 squared plus 1 equals negative 3 end style 

Sehingga diperoleh titik stasioner di titik (0,1) dan (2,-3) .

 

Langkah 2, tentukan interval fungsi naik dan turunnya.

Sehingga diperoleh pada interval 0<x<2  fungsi turun, sedangkan pada interval x<0 dan x>2  fungsi naik. Dari langkah 1 dan langkah ke 2 diperoleh sketsa grafik berikut ini.

 

Analisis turunan kedua.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 6 x end cell row cell f to the power of apostrophe apostrophe end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 times 3 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 1 times 6 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 6 x minus 6 end cell end table end style 

 

Langkah 3, hitung koordinat titik beloknya.

Absis titik belok kurva diperoleh saat f''(x) = 0 .

66 = 0
6= 6
= 1
 

Kemudian hitung ordinat titik belok kurva.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 1 cubed minus 3 open parentheses 1 squared close parentheses plus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style 

Diperoleh koordinat titik beloknya di (1,-1) . Sedangkan untuk kecekungan, pada interval x>1  fungsi cekung ke atas dan pada interval x<1  fungsi cekung ke bawah.

 

Langkah 4, lengkapi gambar di atas dengan menambahkan titik belok dan kecekungannya hingga diperoleh sketsa grafik di bawah ini.

 

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Latihan Bab

Gradien Garis Singgung

Turunan Fungsi Aljabar

Aplikasi Turunan I

Aplikasi Turunan II

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

98

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Sketsa grafik f ( x ) = x 3 − 3 x 2 + 4 x − 2 yang tepat adalah ….

64

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia