Sistem pertidaksamaan untuk daerah penyelesaian berikut ini adalah ...

Pembahasan

Ingat bahwa: Persamaan garis melalui titik adalah . Sebelum membuat persamaan garis, maka terebih dahuu harus menemukan titik potong di sumbu x dan titik potong di sumbu y. Untuk garis yang melalui titik ( 4 , 0 ) dan ( 0 , a ) ,akan dicari nilai a .Substitusi ke persamaan garis diatas dan substitusi juga titik potong ( x , y ) = ( 2 , 3 ) . a x + b y a ⋅ 2 + 4 ⋅ 3 12 6 ​ = = = = ​ ab a ⋅ 4 2 a a ​ Diperoleh pasangan titik pertama adalah ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 6 ) . Untuk garis yang melalui titik ( b , 0 ) dan ( 0 , 5 ) , akan dicari nilai b .Substitusi ke persamaan garis diatas dan substitusi juga titik potong ( x , y ) = ( 2 , 3 ) . a x + b y 5 ⋅ 2 + b ⋅ 3 10 5 ​ = = = = ​ ab 5 ⋅ b 2 b b ​ Diperoleh pasangan titik kedua adalah ( 5 , 0 ) dan ( 0 , 5 ) . Buatlah sistem pertidaksamaan pada setiap garis dengan menggunakan cara sebagai berikut : Persamaan garis Imelalui titik ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 6 ) sehingga: a x + b y 6 x + 4 y 6 x + 4 y 3 x + 2 y ​ = = = = ​ ab 4 ⋅ 6 24 12 ​ Titik ujidi : 3 x + 2 y 3 ( 0 ) + 2 ( 0 ) 0 ​ = = ≤ ​ 12 12 12 ( benar ) ​ Sehingga pertidaksamaan I adalah 3 x + 2 y ≤ 12 . Persamaan garis IImelalui titik ( 0 , 5 ) dan ( 5 , 0 ) sehingga: a x + b y 5 x + 5 y 5 x + 5 y x + y ​ = = = = ​ ab 5 ⋅ 5 25 5 ​ Titik ujidi : x + y 0 + ( 0 ) 0 ​ = = ≤ ​ 5 5 5 ( benar ) ​ Sehingga pertidaksamaan II adalah x + y ≤ 5 . Jadi, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir tersebut adalah 3 x + 2 y ≤ 12 ; x + y ≤ 5 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.