Sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah ....

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar di atas, maka dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut. 1. Menentukan persamaan garis lurus pada gambar Persamaan garis lurus yang melalui titik potong ( x 1 ​ , 0 ) dan ( 0 , y 1 ​ ) dapat ditentukan dengan rumus berikut. x 1 ​ x ​ + y 1 ​ y ​ ​ = ​ 1 ​ Untuk garis yang melalui titik ( 2 , 0 ) dan ( 0 , 6 ) diperoleh persamaannya: x 1 ​ x ​ + y 1 ​ y ​ 2 x ​ + 6 y ​ 3 x + y ​ = = = ​ 1 1 [ kalikan kedua ruas dengan 6 ] 6 ​ Untuk garis yang melalui titik potong ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) diperoleh persamaan: x 1 ​ x ​ + y 1 ​ y ​ 4 x ​ + 3 y ​ 3 x + 4 y ​ = = = ​ 1 1 [ kalikan kedua ruas dengan 12 ] 12 ​ 2. Menentukan tanda ketaksamaan untuk setiap persamaan garis Selanjutnya ditentukan tanda ketaksamaan untuk setiap persamaan garis yang telah diperoleh berdasarkan daerah yang diarsir pada gambar yang diberikan. Perhatikan bahwa daerah yang diarsir pada gambar terletak di bawah (di kiri) garis 3 x + y = 6 dan garis yang diberikan tidak putus-putus. Sehingga tanda ketaksamaan yang memenuhi adalah ≤ . Sehingga diperoleh pertidaksamaan 3 x + y ≤ 6 . Karena daerah yang diarsir terletak di atas (di kanan) garis 3 x + 4 y = 12 dan garisnya tidak putus-putus maka tanda ketaksamaan yang memenuhi adalah ≥ . Sehingga diperoleh pertidaksamaan 3 x + 4 y ≥ 12 . Karena daerah yang diarsir terletak di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y maka diperoleh pertidaksamaan x ≥ 0 dan y ≥ 0 . Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah 3 x + 4 y ​ ≥ ​ 12 ; 3 x + y ≤ 6 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 ​ . Jadi, jawaban yang benar adalah A.