Pertanyaan

Sisa pembagian A ⋅ x 2014 + x 2015 − B ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 1 adalah 5 x − 4 . Berapa nilai dari ( A + B ) ?

Sisa pembagian $A \cdot x^{2014} + x^{2015} - B (x - 2)^{2}$ oleh $x^{2} - 1$ adalah $5 x - 4$ . Berapa nilai dari $(A + B)$ ?

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Teorema sisa: Jika suku banyak f ( x ) dibagi oleh ( x − a ) ( x − b ) maka sisanya p x + q . Nilai dan q dapat dihitung dengan eliminasi f ( a ) = a p + q dan f ( b ) = b p + q . Diketahui:Sisa pembagian A ⋅ x 2014 + x 2015 − B ( x − 2 ) 2 oleh x 2 − 1 adalah 5 x − 4 sama denganSisa pembagian A ⋅ x 2014 + x 2015 − B ( x − 2 ) 2 oleh ( x + 1 ) ( x − 1 ) adalah 5 x − 4 . Maka diperoleh f ( x ) f ( − 1 ) A ⋅ ( − 1 ) 2014 + ( − 1 ) 2015 − B ( − 1 − 2 ) 2 A + ( − 1 ) − B ( 9 ) A − 9 B = = = = = 5 x − 4 5 ( − 1 ) − 4 − 9 − 9 − 8... ( i ) dan f ( x ) f ( 1 ) A ⋅ ( 1 ) 2014 + ( 1 ) 2015 − B ( 1 − 2 ) 2 A + 1 − B ( 1 ) A − B = = = = = 5 x − 4 5 ( 1 ) − 4 1 1 0... ( ii ) Eliminasi (i) dan (ii): Substitusi B = 1 ke persamaan (ii): A − B A − ( 1 ) A = = = 0 0 1 Jadi, nilai A + B = 1 + 1 = 2 .

Teorema sisa:

Jika suku banyak $f (x)$ dibagi oleh $(x - a) (x - b)$ maka sisanya $p x + q$ . Nilai $p$ dan $q$ dapat dihitung dengan eliminasi $f (a) = a p + q$ dan $f (b) = b p + q$ .

Diketahui: Sisa pembagian $A \cdot x^{2014} + x^{2015} - B (x - 2)^{2}$ oleh $x^{2} - 1$ adalah $5 x - 4$ sama dengan Sisa pembagian $A \cdot x^{2014} + x^{2015} - B (x - 2)^{2}$ oleh $(x + 1) (x - 1)$ adalah $5 x - 4$ .

Maka diperoleh

$f (x) f (- 1) A \cdot (- 1)^{2014} + (- 1)^{2015} - B (- 1 - 2)^{2} A + (- 1) - B (9) A - 9 B = = = = = 5 x - 4 5 (- 1) - 4 - 9 - 9 - 8... (i)$

dan

$f (x) f (1) A \cdot (1)^{2014} + (1)^{2015} - B (1 - 2)^{2} A + 1 - B (1) A - B = = = = = 5 x - 4 5 (1) - 4 11 0... (ii)$

Eliminasi (i) dan (ii):

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row A minus 9 B equals negative 8 none end row row A minus B equals 0 none minus end row horizontal line row minus 8 B equals negative 8 none end row row B equals 1 none none end row end stack

Substitusi $B = 1$ ke persamaan (ii):

$A - B A - (1) A = = = 001$

Jadi, nilai $A + B = 1 + 1 = 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Pertanyaan serupa

Jika polinomial dibagi oleh ( 2 x - 1) , akan bersisa 44 . Nilai dari 2 a +1 adalah….

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku banyak f ( x ) berderajat 2 habis dibagi 2 x + 3 . Jika dibagi x − 3 bersisa 36 dan dibagi x + 2 bersisa 1 , tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika dibagi 3 x − 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Sisa pembagian suku banyak P ( x ) = 5 x 5 + 8 x 4 − 16 x 3 − 17 x 2 + 9 x − 2 oleh 5 x − 7 adalah...

4.4

Jawaban terverifikasi

Suku banyak 9 x 3 + 3 a x 2 + 7 x + 2 habis dibagi oleh 3 x + 2 , tentukan nilai a !

3.8

Jawaban terverifikasi

Polinomial f ( x ) jika dibagi ( x + 1 ) diperoleh sisa 1 dan jika dibagi ( 3 x + 2 ) diperoleh sisa − 2 . Sisa pembagian polinomial oleh 3 x 2 + 5 x + 2 adalah ...

4.8

Jawaban terverifikasi