Suku banyak f(x) berderajat 2 habis dibagi 2x+3. Jika  dibagi x−3 bersisa 36 dan dibagi x+2  bersisa 1, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika  dibagi 3x−1.

Pertanyaan

Suku banyak undefined berderajat undefined habis dibagi begin mathsize 14px style 2 x plus 3 end style. Jika undefined dibagi undefined bersisa begin mathsize 14px style 36 end style dan dibagi begin mathsize 14px style x plus 2 end style  bersisa begin mathsize 14px style 1 end style, tentukan hasil bagi dan sisa pembagian jika undefined dibagi begin mathsize 14px style 3 x minus 1 end style.

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh hasil bagi: begin mathsize 14px style begin inline style 2 over 3 end style x plus begin inline style 17 over 9 end style end style, dan sisa pembagian: begin mathsize 14px style begin inline style 44 over 9 end style end style.

Pembahasan

Suku banyak undefined berderajat undefined , misalkan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c end style,

undefined habis dibagi begin mathsize 14px style 2 x plus 3 end style,

begin mathsize 14px style f open parentheses negative begin inline style 3 over 2 end style close parentheses equals a open parentheses negative begin inline style 3 over 2 end style close parentheses squared plus b open parentheses negative begin inline style 3 over 2 end style close parentheses plus c equals 0 space space space space space space space space space left right double arrow begin inline style 9 over 4 end style a minus begin inline style 3 over 2 end style b plus c equals 0 space left parenthesis cross times 4 right parenthesis space space space space space space space space space left right double arrow 9 a minus 6 b plus 4 c equals 0 space... left parenthesis i right parenthesis end style

  undefined dibagi undefined bersisa begin mathsize 14px style 36 end style,

begin mathsize 14px style f left parenthesis 3 right parenthesis equals a left parenthesis 3 right parenthesis squared plus b left parenthesis 3 right parenthesis plus c equals 36 space space space space space left right double arrow 9 a plus 3 b plus c equals 36 space... left parenthesis i i right parenthesis end style

undefined dibagi begin mathsize 14px style x plus 2 end style  bersisa begin mathsize 14px style 1 end style,

begin mathsize 14px style f left parenthesis negative 2 right parenthesis equals a left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus b left parenthesis negative 2 right parenthesis plus c equals 1 space space space space space space space space space left right double arrow 4 a minus 2 b plus c equals 1 space... left parenthesis i i i right parenthesis end style

Eliminasi c:

selanjutnya akan mengeliminasi c dengan cara :

kalikan persamaan (ii) yaitu begin mathsize 14px style 9 a plus 3 b plus c equals 36 end style dengan 4 sehingga didapat begin mathsize 14px style 36 a plus 12 b plus 4 c equals 144 end style, kemudian kurangkan persamaan tersebut dengan persaman (i) yaitu begin mathsize 14px style 9 a minus 6 b plus 4 c equals 0 end style sehingga didapat persamaan baru yaitu :

begin mathsize 14px style 27 a plus 18 b equals 144... left parenthesis i v right parenthesis end style 

kalikan persamaan (iii) yaitu begin mathsize 14px style 4 a minus 2 b plus c equals 1 end style  dengan 4 sehingga didapat begin mathsize 14px style 16 a minus 8 b plus 4 c equals 4 end style , kemudian kurangkan persamaan tersebut dengan persaman (i) yaitu begin mathsize 14px style 9 a minus 6 b plus 4 c equals 0 end style sehingga didapat persamaan baru yaitu :

begin mathsize 14px style 7 a minus 2 b equals 4... left parenthesis v right parenthesis end style 

Eliminasi b:

selanjutnya akan mengeliminasi b dengan cara :

kalikan persamaan (v) yaitu begin mathsize 14px style 7 a minus 2 b equals 4 end style   dengan 9 sehingga didapat begin mathsize 14px style 63 a minus 18 b equals 36 end style  , kemudian jumlahkan persamaan tersebut dengan persaman (iv) yaitu begin mathsize 14px style 27 a plus 18 b equals 144 end style sehingga didapat :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 90 a end cell equals 180 row a equals 2 end table end style 

Substitusi begin mathsize 14px style a equals 2 end style ke persamaan (v):

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 a minus 2 b end cell equals 4 row cell 7 left parenthesis 2 right parenthesis minus 2 b end cell equals 4 row cell 14 minus 2 b end cell equals 4 row cell negative 2 b end cell equals cell negative 10 end cell row b equals 5 end table end style 

 

Substitusi begin mathsize 14px style a equals 2 comma space b equals 5 end style ke persamaan (i):

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 a minus 6 b plus 4 c end cell equals 0 row cell 9 left parenthesis 2 right parenthesis minus 6 left parenthesis 5 right parenthesis plus 4 c end cell equals 0 row cell 18 minus 30 plus 4 c end cell equals 0 row cell negative 12 plus 4 c end cell equals 0 row cell 4 c end cell equals 12 row c equals 3 end table end style 

Diperoleh suku banyak begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x squared plus 5 x plus 3 end style.

Hasil bagi dan sisa bagi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dibagi begin mathsize 14px style 3 x minus 1 end style,

  

Dengan demikian, diperoleh hasil bagi: begin mathsize 14px style begin inline style 2 over 3 end style x plus begin inline style 17 over 9 end style end style, dan sisa pembagian: begin mathsize 14px style begin inline style 44 over 9 end style end style.

126

5.0 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Suku banyak f(x) berderajat 2 habis dibagi 2x+3. Jika  dibagi x−3 bersisa 36 dan dibagi x+2  bersisa 1, tentukan rumus suku banyak .

240

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia