Pertanyaan

Show that n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 for all natural number n ≥ 3 .

Show that $n^{2} (n - 1) > 2 n + 1$ for all natural number $n \geq 3$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk setiap bilangan asli n ≥ 3 berlaku n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 .

untuk setiap bilangan asli

n \geq 3

berlaku

n^{2} (n - 1) > 2 n + 1

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: 1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar. 3 2 ( 3 − 1 ) 9 ( 2 ) 18 > > > 2 ( 3 ) + 1 7 7 Benar untuk . 2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n = k , pernyataan tersebut diasumsikan benar. k 2 ( k − 1 ) > 2 k + 1 3. Untuk n = k + 1 akan dibuktikan ( k + 1 ) 2 ( ( k + 1 ) − 1 ) > 2 ( k + 1 ) + 1 Maka: k 2 ( k − 1 ) k 3 − k 2 k 3 − k 2 k 3 − k 2 + ( 3 k 2 + k ) k 3 + 2 k 2 + k k ( k + 2 k + 1 ) k ( k + 1 ) 2 ( k + 1 ) 2 k ( k + 1 ) 2 (( k + 1 ) − 1 ) > > > > > > > > > 2 k + 1 2 k − 1 2 k − 1 2 k − 1 + ( 3 k 2 + k ) 2 k 2 + 3 k − 1 2 k 2 + 3 k − 1 + ( − 2 k 2 − k + 4 ) ( dengan n ≥ 3 ) 2 k + 3 2 k + 2 + 1 2 ( k + 1 ) + 1 Dengan demikian, untuk setiap bilangan asli n ≥ 3 berlaku n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 .

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

$3^{2} (3 - 1) 9 (2) 18 > > > 2 (3) + 1 77$

Benar untuk n equals 1 .

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya $n = k$ , pernyataan tersebut diasumsikan benar.

$k^{2} (k - 1) > 2 k + 1$

3. Untuk $n = k + 1$ akan dibuktikan

$(k + 1)^{2} ((k + 1) - 1) > 2 (k + 1) + 1$

Maka:

$k^{2} (k - 1) k^{3} - k^{2} k^{3} - k^{2} k^{3} - k^{2} + (3 k^{2} + k) k^{3} + 2 k^{2} + k k (k + 2 k + 1) k (k + 1)^{2} (k + 1)^{2} k (k + 1)^{2} ((k + 1) - 1) > > > > > > > > > 2 k + 1 2 k - 1 2 k - 1 2 k - 1 + (3 k^{2} + k) 2 k^{2} + 3 k - 1 2 k^{2} + 3 k - 1 + (- 2 k^{2} - k + 4) (dengan n \geq 3) 2 k + 3 2 k + 2 + 1 2 (k + 1) + 1$

Dengan demikian, untuk setiap bilangan asli $n \geq 3$ berlaku $n^{2} (n - 1) > 2 n + 1$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Nasywa Qothrunnada Kamilah

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Buktikan masing-masing ketidaksamaan eksponen di bawah ini. a. 2 n ≥ 2 n

0.0

Jawaban terverifikasi

Use mathematical induction to prove: a. 3 n > 2 n for all natural number n .

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk bilangan-bilangan bulat positif n , diketahui pernyataan-pernyataan berikut. 1) 3 n < n ! untuk n > 4 2) 2 n < n 2 untuk Pernyataan yang bernilai benar berdasarkan prinsip indu...

0.0

Jawaban terverifikasi

If n is a positive integer and n < t < n + 1 ,show that n + 1 1 < t 1 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan pernyataan berikut! 2 n > n 2 untuk setiap bilangan bulat n > 4 . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

2.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS