Iklan

Iklan

Pertanyaan

Show that n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 for all natural number n ≥ 3 .

Show that  for all natural number .

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk setiap bilangan asli n ≥ 3 berlaku n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 .

untuk setiap bilangan asli  berlaku .

Iklan

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: 1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar. 3 2 ( 3 − 1 ) 9 ( 2 ) 18 ​ > > > ​ 2 ( 3 ) + 1 7 7 ​ Benar untuk . 2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n = k , pernyataan tersebut diasumsikan benar. k 2 ( k − 1 ) > 2 k + 1 3. Untuk n = k + 1 akan dibuktikan ( k + 1 ) 2 ( ( k + 1 ) − 1 ) > 2 ( k + 1 ) + 1 Maka: k 2 ( k − 1 ) k 3 − k 2 k 3 − k 2 k 3 − k 2 + ( 3 k 2 + k ) k 3 + 2 k 2 + k k ( k + 2 k + 1 ) k ( k + 1 ) 2 ( k + 1 ) 2 k ( k + 1 ) 2 (( k + 1 ) − 1 ) ​ > > > > > > > > > ​ 2 k + 1 2 k − 1 2 k − 1 2 k − 1 + ( 3 k 2 + k ) 2 k 2 + 3 k − 1 2 k 2 + 3 k − 1 + ( − 2 k 2 − k + 4 ) ( dengan n ≥ 3 ) 2 k + 3 2 k + 2 + 1 2 ( k + 1 ) + 1 ​ Dengan demikian, untuk setiap bilangan asli n ≥ 3 berlaku n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 .

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

  

Benar untuk n equals 1.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar.

   

3. Untuk  akan dibuktikan

 

Maka:

     

Dengan demikian, untuk setiap bilangan asli  berlaku .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Konsep Dasar Induksi Matematika

Induksi Matematika 1 (Kesamaan)

Induksi Matematika 2 (Ketidaksamaan)

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

17

Nasywa Qothrunnada Kamilah

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan dengan prinsip induksi matematika bahwa semua bilangan asli n selalu berlaku: P n ​ ≡ ( n + 1 ) 2 < 2 n , untuk n ≥ 6

233

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2023 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia