Iklan

Pertanyaan

Show that n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 for all natural number n ≥ 3 .

Show that  for all natural number .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

01

:

29

:

22

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk setiap bilangan asli n ≥ 3 berlaku n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 .

untuk setiap bilangan asli  berlaku .

Pembahasan

Langkah-langkah induksi: 1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar. 3 2 ( 3 − 1 ) 9 ( 2 ) 18 ​ > > > ​ 2 ( 3 ) + 1 7 7 ​ Benar untuk . 2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya n = k , pernyataan tersebut diasumsikan benar. k 2 ( k − 1 ) > 2 k + 1 3. Untuk n = k + 1 akan dibuktikan ( k + 1 ) 2 ( ( k + 1 ) − 1 ) > 2 ( k + 1 ) + 1 Maka: k 2 ( k − 1 ) k 3 − k 2 k 3 − k 2 k 3 − k 2 + ( 3 k 2 + k ) k 3 + 2 k 2 + k k ( k + 2 k + 1 ) k ( k + 1 ) 2 ( k + 1 ) 2 k ( k + 1 ) 2 (( k + 1 ) − 1 ) ​ > > > > > > > > > ​ 2 k + 1 2 k − 1 2 k − 1 2 k − 1 + ( 3 k 2 + k ) 2 k 2 + 3 k − 1 2 k 2 + 3 k − 1 + ( − 2 k 2 − k + 4 ) ( dengan n ≥ 3 ) 2 k + 3 2 k + 2 + 1 2 ( k + 1 ) + 1 ​ Dengan demikian, untuk setiap bilangan asli n ≥ 3 berlaku n 2 ( n − 1 ) > 2 n + 1 .

Langkah-langkah induksi:

1. Buktikan untuk bilangan 1, pernyataan tersebut benar.

  

Benar untuk n equals 1.

2. Nyatakan untuk bilangan asli sembarang, misalnya , pernyataan tersebut diasumsikan benar.

   

3. Untuk  akan dibuktikan

 

Maka:

     

Dengan demikian, untuk setiap bilangan asli  berlaku .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Nasywa Qothrunnada Kamilah

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!