Sepuluh persen bola lampu pijar yang diproduksi oleh sebuah pabrik adalah cacat. Suatu sampel dari 6 bola lampu pijar dipilih secara acak dan diuji untuk menentukan apakah cacat atau tidak. Tentukan probabilitas bahwa: dua lampunya cacat. paling sedikit 1 lampu cacat.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 098 dan 0 , 468 . Ingat P ( X , n ) = C ( n , x ) ⋅ p x ⋅ q n − x Keterangan: P ( X , n ) = probabilitas kejadian X dalam n percobaan X = kejadian sukses C = kombinasi p = probabilitas sukses q = probabilitas gagal n = banyak percobaan x = banyak kejadian sukses Diketahui sepuluh persen bola lampu pijar yang diproduksi oleh sebuah pabrik adalah cacat,misal kejadian sukses diasumsikan "terambil lampu cacat" maka peluang sukses sebagai berikut. p = 10% = 10 1 ​ dan q = 1 − p = 10 9 ​ Suatu sampel dari 6 bola lampu pijar dipilih secara acak dan diuji, artinya n = 6 maka: Probabilitas kejadian dua lampunya cacatsebagai berikut. P ( X ​ = ​ 2 ) ​ ​ = ​ ​ P ( x ​ ​ = ​ ​ 2 , n ​ = ​ 6 ) ​ = ​ ​ C ( 6 , 2 ) ⋅ ( 10 1 ​ ) 2 ⋅ ( 10 9 ​ ) 6 − 2 ​ = 4 ! 2 ! 6 ! ​ ​ ​ ⋅ ​ ​ ​ 1 0 6 9 4 ​ ​ = 5 ⋅ 1 0 6 9 4 ​ = 0 , 098 ​ Probabilitas kejadian paling sedikit 1 lampu cacat sebagai berikut. P ( X ​ ≥ ​ 1 ) ​ ​ = 1 − P ( X < 1 ) = 1 − P ( X = 0 ) = 1 − C ( 6 , 0 ) ⋅ ( 10 1 ​ ) 0 ⋅ ( 10 9 ​ ) 6 − 0 = 1 − 6 ! 0 ! 6 ! ​ ⋅ ( 10 9 ​ ) 6 = 0 , 468 ​ Dengan demikian, jawaban untuk soal a dan b seperti disebutkan di atas.