Pertanyaan

Sepuluh orang akan berpergian dengan 2 mobil yang masing-masing berkapasitas 6 orang dan 7 orang. Jika setiap mobil harus berisi sekurang-kurangnya 2 orang, maka banyak kemungkinan mereka terdistribusi dalam 2 mobil tersebut adalah ...

Sepuluh orang akan berpergian dengan $2$ mobil yang masing-masing berkapasitas $6$ orang dan $7$ orang. Jika setiap mobil harus berisi sekurang-kurangnya $2$ orang, maka banyak kemungkinan mereka terdistribusi dalam $2$ mobil tersebut adalah ...

$792$
$972$
$1458$
$1548$
$1584$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Untuk mencari banyaknya susunan r buah anggota dari n buah anggota. kita bisa gunakan rumus kombinasi. Dimana, n C r = r ! ⋅ ( n − r )! n ! Misalkan: mobil A berkapasitas 6 orang, dan mobil B berkapasitas 7 orang. Sehingga, banyaknya kemungkinan susunan penumpang adalah 1 ) Mobil A : 6 orang, dan Mobil B : 4 orang. ini berarti kita memiliki 6 orang dari 10 orang untuk masuk mobil A . kemudian sisanya masuk di mobil B . 10 C 6 = = = = = 6 ! . ( 10 − 6 )! 10 ! 6 ! ⋅ 4 ! 10 ! 6 ! × 4 × 3 × 2 × 1 10 × 9 × 8 × 7 × 6 ! 24 5.040 210 2 ) Mobil A : 5 orang, dan Mobil B : 5 orang. Ini berarti kita memilih 5 orang dari 10 orang untuk di mobil A , kemudian sisanya ke mobil B . 10 C 5 = = = = = 5 ! . ( 10 − 5 )! 10 ! 5 ! ⋅ 5 ! 10 ! 5 ! × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 ! 120 30.240 252 3 ) Mobil A : 4 orang, dan Mobil B : 6 orang. Ini berarti kita memilih 4 orang dari 10 orang untuk di mobil A , kemudian sisanya ke mobil B . 10 C 4 = = = = = 4 ! . ( 10 − 4 )! 10 ! 4 ! ⋅ 6 ! 10 ! 6 ! × 4 × 3 × 2 × 1 10 × 9 × 8 × 7 × 6 ! 24 5.040 210 4 ) Mobil A : 3 orang, dan Mobil B : 7 orang. Ini berarti kita memilih 3 orang dari 10 orang untuk di mobil A , kemudian sisanya ke mobil B . 10 C 3 = = = = = 3 ! . ( 10 − 3 )! 10 ! 3 ! ⋅ 7 ! 10 ! 3 × 2 × 1 × 7 ! 10 × 9 × 8 × 7 ! 6 720 120 Sehingga, jumlah seluruh kemungkinan adalah 210 + 252 + 210 + 120 = 792 cara. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Untuk mencari banyaknya susunan $r$ buah anggota dari $n$ buah anggota. kita bisa gunakan rumus kombinasi.

Dimana,

$_{n} C_{r} = \frac{n !}{r ! \cdot ( n - r )!}$

Misalkan: mobil $A$ berkapasitas $6$ orang, dan mobil $B$ berkapasitas $7$ orang. Sehingga, banyaknya kemungkinan susunan penumpang adalah

$1)$ Mobil $A$ : $6$ orang, dan Mobil $B$ : $4$ orang.

ini berarti kita memiliki 6 orang dari 10 orang untuk masuk mobil $A$ . kemudian sisanya masuk di mobil $B$ .

$_{10} C_{6} = = = = = \frac{10 !}{6 ! . ( 10 - 6 )!} \frac{10 !}{6 ! \cdot 4 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 !}{6 ! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \frac{5.040}{24} 210$

$2)$ Mobil $A$ : $5$ orang, dan Mobil $B$ : $5$ orang.

Ini berarti kita memilih $5$ orang dari $10$ orang untuk di mobil $A$ , kemudian sisanya ke mobil $B$ .

$_{10} C_{5} = = = = = \frac{10 !}{5 ! . ( 10 - 5 )!} \frac{10 !}{5 ! \cdot 5 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{5 ! \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \frac{30.240}{120} 252$

$3)$ Mobil $A$ : $4$ orang, dan Mobil $B$ : $6$ orang.

Ini berarti kita memilih $4$ orang dari $10$ orang untuk di mobil $A$ , kemudian sisanya ke mobil $B$ .

$_{10} C_{4} = = = = = \frac{10 !}{4 ! . ( 10 - 4 )!} \frac{10 !}{4 ! \cdot 6 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 !}{6 ! \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \frac{5.040}{24} 210$

$4)$ Mobil $A$ : $3$ orang, dan Mobil $B$ : $7$ orang.

Ini berarti kita memilih $3$ orang dari $10$ orang untuk di mobil $A$ , kemudian sisanya ke mobil $B$ .

$_{10} C_{3} = = = = = \frac{10 !}{3 ! . ( 10 - 3 )!} \frac{10 !}{3 ! \cdot 7 !} \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 !}{3 \times 2 \times 1 \times 7 !} \frac{720}{6} 120$

Sehingga, jumlah seluruh kemungkinan adalah $210 + 252 + 210 + 120 = 792$ cara.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

136

5.0 (7 rating)

Ananda Syahla Sakinah

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Enam orang tamu undangan akan dijemput dengan dua mobil yang masing-masing berkapasitas 4 orang. Banyak cara penempatan orang pada mobil adalah …. (SNMPTN 2009)

276

4.7

Jawaban terverifikasi

Level 2 Di sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 7 bola merah dan 3 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang diambil tigakali banyak bola putih yang tera...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu delegasi terdiri dari 3 pria dan 3 wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia. Delegasi tersebut boleh mencakup paling banyak hanya satu anggo...

263

4.9

Jawaban terverifikasi

Mary membentuk sebuah band yang terdiri dari 1 bassist , 1 drumer, 2 gitaris, dan 1 keyboardist . Mary akan memainkan bas atau drum, tapi tidak keduanya. Dia memiliki 1 bassist , 3 drumer, 5 gitaris, ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu panitia yang terdiri atas 4 orang dengan rincian seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris, dan dua orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan) akan dipilih dari 3 pria dan 3 w...

385

4.3

Jawaban terverifikasi