Pertanyaan

Suatu delegasi terdiri dari 3 pria dan 3 wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia. Delegasi tersebut boleh mencakup paling banyak hanya satu anggota termuda dari kalangan pria atau anggota termuda dari kalangan wanita. Dengan syarat tersebut, banyaknya cara menyusun anggota delegasi adalah ....

$52$
$56$
$60$
$64$
$68$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus kombinasi: C r n = ( n − r )! r ! n ! Pada soal, bagi menjadi 3 kasus. Kemungkinan jika tidak ada anggota termuda: C 3 4 ⋅ C 3 4 = = = = 3 ! 1 ! 4 ! ⋅ 3 ! 1 ! 4 ! 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 4 ⋅ 4 16 Kemungkinan jika tidak ada pria termuda: C 2 4 ⋅ C 3 4 = = = = 2 ! 2 ! 4 ! ⋅ 3 ! 1 ! 4 ! 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 6 ⋅ 4 24 Kemungkinan jika tidak ada wanitatermuda: C 3 4 ⋅ C 2 4 = = = = 3 ! 1 ! 4 ! ⋅ 2 ! 2 ! 4 ! 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 1 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 1 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 4 ⋅ 6 24 Sehingga banyak kemungkinan sesuai syarat adalah 16 + 24 + 24 = 64 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat rumus kombinasi:

$C_{r}^{n} = \frac{n !}{( n - r )! r !}$

Pada soal, bagi menjadi 3 kasus.

Kemungkinan jika tidak ada anggota termuda:

$C_{3}^{4} \cdot C_{3}^{4} = = = = \frac{4 !}{3 ! 1 !} \cdot \frac{4 !}{3 ! 1 !} \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} \cdot \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} 4 \cdot 4 16$

Kemungkinan jika tidak ada pria termuda:

$C_{2}^{4} \cdot C_{3}^{4} = = = = \frac{4 !}{2 ! 2 !} \cdot \frac{4 !}{3 ! 1 !} \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} 6 \cdot 4 24$

Kemungkinan jika tidak ada wanita termuda:

$C_{3}^{4} \cdot C_{2}^{4} = = = = \frac{4 !}{3 ! 1 !} \cdot \frac{4 !}{2 ! 2 !} \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} \cdot \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} 4 \cdot 6 24$

Sehingga banyak kemungkinan sesuai syarat adalah $16 + 24 + 24 = 64$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (14 rating)

Calista Carent aurora

Makasih ❤️

Yasyfi

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Suatu panitia yang terdiri atas 4 orang dengan rincian seorang sebagai ketua, seorang sebagai sekretaris, dan dua orang sebagai anggota (kedua anggota tidak dibedakan) akan dipilih dari 3 pria dan 3 w...

281

4.3

Jawaban terverifikasi

Mary membentuk sebuah band yang terdiri dari 1 bassist , 1 drumer, 2 gitaris, dan 1 keyboardist . Mary akan memainkan bas atau drum, tapi tidak keduanya. Dia memiliki 1 bassist , 3 drumer, 5 gitaris, ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Level 2 Di sebuah kotak terdapat 4 bola biru, 7 bola merah dan 3 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang diambil tigakali banyak bola putih yang tera...

0.0

Jawaban terverifikasi

Hank membuat sebuah salad, yang akan mengandung 2 tipe salad, 3 tipe sayuran dan 1 tipe saus. Jika ia bisa memilih dari 5 tipe seladam 7 tipe sayuran, dan 4 tipe saus, berapa macam salad yang Hank bis...

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada suatu sampel, 65% anjing yangberumur kurang dari 3 tahun dan 40% yang berumur lebih dari 3 tahunmemilki berat 40 pon. Jika terdapat 300anjing pada sampel tersebut, berapa anjingyang berumur lebih...

121

0.0

Jawaban terverifikasi