Roboguru

Sepasang suami istri merencanakan empat anak. Jika...

Sepasang suami istri merencanakan empat anak. Jika variabel acak begin mathsize 14px style X end style menyatakan banyak anak laki-laki, nilai begin mathsize 14px style P open parentheses 2 less or equal than X less or equal than 4 close parentheses end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 11 over 16 end style 

  2. begin mathsize 14px style 12 over 16 end style 

  3. begin mathsize 14px style 13 over 16 end style 

  4. begin mathsize 14px style 14 over 16 end style 

  5. begin mathsize 14px style 15 over 16 end style 

Jawaban:

Peluang binomial

begin mathsize 14px style P equals C subscript r superscript n times p to the power of r times q to the power of n minus r end exponent end style

dengan
begin mathsize 14px style p end style adalah peluang sukses
begin mathsize 14px style q end style adalah peluang gagal begin mathsize 14px style open parentheses q equals 1 minus p close parentheses end style
begin mathsize 14px style r end style adalah banyaknya percobaan kejadian sukses yang terjadi
begin mathsize 14px style n end style adalah banyaknya percobaan

Rumus Kombinasi

Kombinasi begin mathsize 14px style r end style objek dari begin mathsize 14px style n end style objek dapat dituliskan sebagai berikut.

undefined

Diketahui suami istri merencanakan empat anak begin mathsize 14px style open parentheses n equals 4 close parentheses end styleundefined adalah banyaknya anak laki-laki. Ada 2 kemungkinan 1 anak suami istri tersebut laki-laki atau perempuan. Diperoleh

  1. Peluang anak perempuan adalah begin mathsize 14px style p equals 1 half end style
  2. Peluang anak laki-laki adalah begin mathsize 14px style q equals 1 minus p equals 1 half end style

Dengan menggunakan kombinasi dan peluang binomial, diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x equals 2 close parentheses end cell equals cell C subscript 2 superscript 4 times open parentheses 1 half close parentheses squared times open parentheses 1 half close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 2 factorial times 2 factorial end fraction times 1 fourth times 1 fourth end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times 2 times 1 over denominator 2 times 1 times 2 times 1 end fraction times 1 fourth times 1 fourth end cell row blank equals cell 6 over 16 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x equals 3 close parentheses end cell equals cell C subscript 3 superscript 4 times open parentheses 1 half close parentheses cubed times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 3 factorial times 1 factorial end fraction times 1 over 8 times 1 fourth end cell row blank equals cell fraction numerator 4 times 3 times 2 times 1 over denominator 3 times 2 times 1 times 1 end fraction times 1 over 8 times 1 fourth end cell row blank equals cell 4 over 16 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis x end cell equals cell 4 right parenthesis equals C subscript 4 superscript 4 times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 times open parentheses 1 half close parentheses to the power of 0 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 factorial over denominator 4 factorial times 0 factorial end fraction times 1 over 16 times 1 end cell row blank equals cell 1 over 16 end cell end table end style

Diperoleh nilai begin mathsize 14px style P open parentheses 2 less or equal than X less or equal than 4 close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 2 less or equal than x less or equal than 4 close parentheses end cell equals cell P open parentheses x equals 2 close parentheses plus P open parentheses x equals 3 close parentheses plus P open parentheses x equals 4 close parentheses end cell row blank equals cell 6 over 16 plus 4 over 16 plus 1 over 16 end cell row blank equals cell 11 over 16 end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style P open parentheses 2 less or equal than X less or equal than 4 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style equals 11 over 16 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
 

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved