Seorang supplier beras mengirim beras ke gudang A dan gudang B masing-masing setiap 12 hari dan 20 hari. Supplier tersebut mengirim barang pada tanggal 24 Maret 2019 ke gudang A dan gudang B bersamaan. Diperkirakan supplier akan mengirim barang bersamaan kembali ke kedua gudang tersebut pada tanggal ...

Langkah-langkah menentukan KPK dengan faktor prima adalah sebagai berikut.

1. Tentukan faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut.

2. Cari bilangan pokok yang nilainya sama.

3. Pilih salah satu dari bilangan pokok tersebut yang memiliki pangkat terbesar.

4. Kalikan bilangan pokok dengan pangkat terbesar tersebut dengan bilangan pokok lainnya yang tidak sama.

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, akan ditentukan KPK dari $$21$$ dan $$30$$

Faktor prima dari $$21$$ dan $$30$$ adalah sebagai berikut.

$$21=3\times 7$$

$$30=2\times 3\times 5$$

sehingga KPK dari $$21$$ dan $$30$$, yaitu

$$2\times 3\times 5\times 7=210$$

Berdasarkan KPK tersebut, dapat diketahui bahwa Rani dan Ratna menyumbang bersama setiap 210 hari sekali. Diketahui tanggal 1 Agustus 2021 mereka menymbang bersama-sama. Jumlah tanggal pada bulan Agustus, yaitu 31 sehingga dari tanggal 1 ke 31 Agustus berlangsung 30 hari. Jumlah tanggal pada bulan September, Oktober, November, Desember, dan Januari masing-masing, yaitu 30, 31, 30, 31, 31 sehingga dari tanggal 1 September 2021 ke 31 Januari 2022 berlangsung 153 hari. Jadi, jarak mereka menyumbang sampai pada tanggal 31 Januari 2022 adalah $$30+153=183$$ hari. Sisa hari $$210-183=27$$ hari sehingga mereka akan menyumbang bersama-sama lagi pada tanggal 27 Februari 2022.

Dengan demikian, Rani dan Ratna akan menyumbang bersama-sama lagi pada tanggal 27 Februari 2022.

Langkah-langkah menentukan KPK dengan faktor prima adalah sebagai berikut.

1. Tentukan faktor prima dari bilangan-bilangan tersebut.

2. Cari bilangan pokok yang nilainya sama.

3. Pilih salah satu dari bilangan pokok tersebut yang memiliki pangkat terbesar.

4. Kalikan bilangan pokok dengan pangkat terbesar tersebut dengan bilangan pokok lainnya yang tidak sama.

Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, akan ditentukan KPK dari $$6$$, $$8$$, dan $$12$$.

Faktor prima dari $$6$$, $$8$$, dan $$12$$ adalah sebagai berikut.

$$6=2\times 3$$

$$8=2^3$$

$$12=2^2\times 3$$

sehingga KPK dari $$6$$, $$8$$, dan $$12$$, yaitu

$$2^3\times 3=8\times 3=24$$

Berdasarkan KPK tersebut, dapat diketahui bahwa Ibu, Tante, dan Bibi ke pasar bersama-sama setiap 24 hari. Diketahui pada hari Selasa mereka pergi bersama-sama. Jumlah hari ada 7 dalam seminggu. Setelah 21 hari, kembali ke hari Selasa sehingga apabila ditambah 3 hari kemudian, yaitu hari Jumat.

Dengan demikian, mereka akan pergi bersama lagi pada hari Jumat.

Ingat kembali:

-KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya suatu bilangan tertentu.

Soal di atas merupakan soal dengan konsep KPK, sehingga untuk menentukan Bu Eni dan BU Ima berbelanja bersama-sama kembali, dengan menenentukan KPK dari 20, dan 30.

Pertama kita tentukan faktor dari 20 dan 30 dengan pohon faktor:

 

$$\begin{array}{rcl}20& =& 2\times 2\times 5\\ & =& 2^2\times 5\\ & & \\ 30& =& 2\times 3\times 5\end{array}$$

Selanjutnya:

1. carilah bilangan pokok yang sama dari faktor kedua bilangan tersebut , jika tidak ada pokok yang sama, maka diambil juga.

 

2. pilihlah bilangan pokok yang tersebut yang memilki pangkat yang paling besar, jika tidak sama maka tetap dipilih juga.

3. kalikan bilangan-bilangan yang dipilih tadi.

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{KPK}& =& 2^2\times 3\times 5\\ & =& 60\mathrm{hari}\end{array}$$  

Jadi, mereka berbelanja bersama lagi pada hari ke 60.

Ingat kembali:

-KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya suatu bilangan tertentu.

Soal di atas merupakan soal dengan konsep KPK untuk mennetukan menit keberapa kedua bel tersebut berbunyi, dimana KPK yang kita cari dari angka 30 menit dan 45 menit.

Untuk menentukan KPK dari 30, 45, pertama kita menentukan faktor-faktor prima dengan pohon faktor pada bilangan tersebut, dengan pohon faktor:

       

Sehingga faktor dari  bilangan tersebut:

$$\begin{array}{rcl}30& =& 2\times 3\times 5\\ & & \\ 45& =& 3\times 3\times 5\\ & =& 3^2\times 5\end{array}$$

Selanjutnya:

1. carilah bilangan pokok yang sama dari faktor prima dari 30, dan 45 , jika tidak ada pokok yang sama, maka diambil juga.

2. pilihlah bilangan pokok yang tersebut yang memilki pangkat yang paling besar, jika tidak sama maka tetap dipilih juga.

3. kalikan bilangan-bilangan yang dipilih tadi.

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{KPK}& =& 2\times 3^2\times 5\\ & =& 90\mathrm{menit}\\ & =& 60\mathrm{menit}+30\mathrm{m}2\mathrm{nit}\\ & =& 1\mathrm{jam}30\mathrm{menit}\end{array}$$ 

Sehingga kedua bel tersebut berbunyi bersama pada 1 jam 30 menit. Keran pada pukul 09.00 kedua bel berbunyi bersama, maka kedua bel tersebut berbunyi kembali pada jam:

$$09.00+1\mathrm{jam}30\mathrm{menit}=10.30$$

Jadi, kedua bel berbunyi bersama untuk kedua kalinya pada pukul $$10.30$$ .

Ingat kembali:

-KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari beberapa bilangan-bilangan tertentu.

Pada soal di atas memiliki nilai yang cukup besar jika lampu hijau menyala 12 menit sekali, maka kita asumsikan bahwa lampu hijau menyala 12 detik sekali.

Soal di atas merupakan soal dengan konsep KPK, dimana untuk menentukan kedua lampu tersebut menyala bersama-sama maka kita dapat menenentukan KPK dari 8 detik dan 12 detik.

Untuk menentukan KPK dari 8 dan 12 pertama kita menentukan faktor-faktor prima dengan pohon faktor pada bilangan tersebut:

     

Sehingga faktor dari  bilangan tersebut:

$$\begin{array}{rcl}8& =& 2\times 2\times 2\\ & =& 2^3\\ & & \\ 12& =& 2\times 2\times 3\\ & =& 2^2\times 3\end{array}$$

Selanjutnya:

1. Pilihlah semua faktor-faktor primanya.

2. Jika bilangan pokoknya sama, pilih satu bilangan pokok dengan pangkat terbesar.

3. Kalikan bilangan-bilangan yang terpilih.

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{KPK}& =& 2^3\times 3\\ & =& 8\times 3\\ & =& 24\end{array}$$ 

Jadi, kedua lampu di taman itu menyala bersama-sama pada detik ke 24.