Seorang petani memerlukan sedikitnya 10 kg bahan organik A, 12 kg bahan organik B, dan 12 kg bahan organik C untuk menyuburkan tanamannya. Kebutuhan itu dipenuhi dari pupuk cair yang mengandung 5 kg A, 2 kg B, dan 1 kg C tiap botol dan pupuk tabur yang mengandung 1 kg A, 2 kg B, dan 4 kg C tiap kantong. Harga pupuk cair Rp30.000,00 per botol dan pupuk tabur Rp24.000,00 per kantong. Banyaknya setiap jenis pupuk harus dibeli agar biaya pemupukan seminimal mungkin adalah ....

Pertanyaan

Seorang petani memerlukan sedikitnya 10 space kg bahan organik A, 12 space kg bahan organik B, dan 12 space kg bahan organik C untuk menyuburkan tanamannya. Kebutuhan itu dipenuhi dari pupuk cair yang mengandung 5 space kg A, 2 space kg B, dan 1 space kg C tiap botol dan pupuk tabur yang mengandung 1 space kg A, 2 space kg B, dan 4 space kg C tiap kantong. Harga pupuk cair Rp 30.000 comma 00 per botol dan pupuk tabur Rp 24.000 comma 00 per kantong. Banyaknya setiap jenis pupuk harus dibeli agar biaya pemupukan seminimal mungkin adalah ....

  1. 2 space kg pupuk cair, 0 space kg pupuk tabur

  2. 0 space kg pupuk cair, 3 space kg pupuk tabur

  3. 0 space kg pupuk cair, 2 space kg pupuk tabur

  4. 1 space kg pupuk cair, 5 space kg pupuk tabur

  5. 2 space kg pupuk cair, 3 space kg pupuk tabur

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Soal cerita di atas merupakan permasalahan program linear. 

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell banyak space botol space pupuk space cair end cell row y equals cell banyak space kantong space pupuk space tabur end cell end table

Dari permasalahan tersebut, dapat disederhanakan dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Sehingga diperoleh model matematika sistem pertidaksamaan untuk fungsi kendala sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets 5 x plus y greater or equal than 10 2 x plus 2 x greater or equal than 12 x plus 4 y greater or equal than 12 x greater or equal than 0 y greater or equal than 0 close end cell end table 

Sedangkan fungsi tujuannya, yaitu:

F left parenthesis x comma space y right parenthesis equals 30.000 x plus 24.000 y

Mencari titik potong pertidaksamaan terhadap sumbu x dan sumbu y

Untuk 5 x plus y greater or equal than 10, titik potongnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus y equals 10 end cell rightwards arrow cell open parentheses 0 comma space 10 close parentheses end cell row blank blank cell y equals 10 end cell blank blank row blank blank blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell 5 x plus 0 equals 10 end cell rightwards arrow cell left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis end cell row blank blank cell x equals 10 over 5 end cell blank blank row blank blank cell equals 2 end cell blank blank end table end cell end table

Untuk 2 x plus 2 y greater or equal than 12, titik potongnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 y equals 12 end cell rightwards arrow cell open parentheses 0 comma space 6 close parentheses end cell row blank blank cell y equals 12 over 2 end cell blank blank row blank blank cell equals 6 end cell blank blank row blank blank blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell 2 x plus 2 open parentheses 0 close parentheses equals 12 end cell rightwards arrow cell left parenthesis 6 comma space 0 right parenthesis end cell row blank blank cell x equals 12 over 2 end cell blank blank row blank blank cell equals 6 end cell blank blank end table end cell end table

Untuk x plus 4 y greater or equal than 12, titik potongnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell x equals 0 end cell rightwards arrow cell left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 y equals 12 end cell rightwards arrow cell open parentheses 0 comma space 3 close parentheses end cell row blank blank cell y equals 12 over 4 end cell blank blank row blank blank cell equals 3 end cell blank blank row blank blank blank blank blank row cell y equals 0 end cell rightwards arrow cell x plus 4 open parentheses 0 close parentheses equals 12 end cell rightwards arrow cell left parenthesis 12 comma space 0 right parenthesis end cell row blank blank cell x equals 12 end cell blank blank end table end cell end table

Grafik daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut, yaitu:

Titik A, B, C dan titik D merupakan titik pojok pada daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaaan fungsi kendala. Titik B dan titik C dapat diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi-substitusi.

Mencari titik B: 

Eliminasi persamaan garis 5 x plus y equals 10 dan persamaan garis 2 x plus 2 y equals 12.

table row cell 5 x plus y equals 10 end cell cell vertical line cross times 2 vertical line end cell cell 10 x plus 2 y equals 20 end cell blank row cell 2 x plus 2 y equals 12 end cell cell vertical line cross times 1 vertical line end cell cell 2 x plus 2 y equals 12 end cell minus row blank blank cell 8 x equals 8 end cell blank row blank blank cell x equals 8 over 8 end cell blank row blank blank cell equals 1 end cell blank end table

Substitusi x equals 1 ke persamaan 2 x plus 2 y equals 12.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 2 y end cell equals 12 row cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 2 y end cell equals 12 row cell 2 y end cell equals cell 12 minus 2 end cell row y equals cell 10 over 2 end cell row blank equals 5 end table

Sehingga diperoleh titik straight B left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis.

Mencari titik C: 

Eliminasi persamaan garis x plus 4 y equals 12 dan persamaan garis 2 x plus 2 y equals 12.

table row cell x plus 4 y equals 12 end cell cell vertical line cross times 2 vertical line end cell cell 2 x plus 8 y equals 24 end cell blank row cell 2 x plus 2 y equals 12 end cell cell vertical line cross times 1 vertical line end cell cell 2 x plus 2 y equals 12 end cell minus row blank blank cell 6 y equals 12 end cell blank row blank blank cell y equals 12 over 6 end cell blank row blank blank cell equals 2 end cell blank end table

Substitusi y equals 2 ke persamaan 2 x plus 2 y equals 12.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 2 y end cell equals 12 row cell 2 x plus 2 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 12 row cell 2 x end cell equals cell 12 minus 4 end cell row x equals cell 8 over 2 end cell row blank equals 4 end table

Sehingga diperoleh titik straight C left parenthesis 4 comma space 2 right parenthesis.

Mencari biaya minimal dapat digunakan metode titik pojok sebagai berikut:

Substitusi masing-masing titik pojok ke fungsi tujuan.

Titik straight A left parenthesis 0 comma space 10 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F left parenthesis 0 comma space 10 right parenthesis end cell equals cell 30.000 open parentheses 0 close parentheses plus 24.000 open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals cell 240.000 end cell end table

Titik straight B left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis end cell equals cell 30.000 open parentheses 1 close parentheses plus 24.000 open parentheses 5 close parentheses end cell row blank equals cell 150.000 end cell end table

Titik straight C left parenthesis 4 comma space 4 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F left parenthesis 4 comma space 4 right parenthesis end cell equals cell 30.000 open parentheses 4 close parentheses plus 24.000 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 216.000 end cell end table

Titik straight D left parenthesis 12 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F left parenthesis 12 comma space 0 right parenthesis end cell equals cell 30.000 open parentheses 12 close parentheses plus 24.000 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 360.000 end cell end table

Berdasarkan perhitungan tersebut, titik straight B left parenthesis 1 comma space 5 right parenthesis memberikan biaya paling minimum yaitu Rp150.000.

Dengan demikian, Banyaknya setiap jenis pupuk harus dibeli agar biaya pemupukan seminimal mungkin adalah 1 botol pupuk cair dan 5 kantong pupuk tabur.

Keterangan: Pada pilihan jawaban tertulis satuan kilogram untuk setiap jenis pupuk. Seharusnya satuan banyak pupuk cair adalah botol, dan satuan banyak pupuk tabur adalah kantong.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

734

4.0 (1 rating)

Qorina Maya S

Ini yang aku cari!

Pertanyaan serupa

Pak Dahlan akan menambah dagangan helmnya. Dengan keterbatasan tempat, helm jenis A dan jenis B tidak melebihi 50 helm. Harga pembelian helm jenis A adalah Rp120.000, sedangkan harga helm jenis B adal...

356

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia