Seorang petani akan menanam jagung dan singkong dengan lahan yang dibutuhkan tidak lebih dari 50 petak. Petani tersebut membutuhkan pupuk sebanyak 30 kg per petak untuk memupuk jagung dan 60 kg per petak untuk memupuk singkong. Jumlah pupuk yang tersedia 2.400 kg. Jika keuntungan lahan jagung adalah Rp4.000.000,00 per petak dan lahan singkong adalah Rp6.000.000,00 per petak dalam sekali tanam, keuntungan maksimum petani tersebut adalah ....

Pembahasan

Terlebih dahulu buatlah model matematika dari permasalahan di atas. Misalkan lahan jagung adalah petakdan lahan singkong adalah lahan. Seorang petani akan menanam jagung dan singkong dengan lahan yang dibutuhkan tidak lebih dari 50 petak, dalam bentuk model matematika menjadi: 30 kg per petak untuk memupuk jagung dan 60 kg per petak untuk memupuk singkong dan jumlah pupuk yang tersedia 2.400 kg, dalam bentuk model matematika menjadi: Ukuran lahan tidak mungkin negatif, sehingga dan . Keuntungan lahan jagung adalah Rp4.000.000,00 per petak dan lahan singkong adalah Rp6.000.000,00 per petak dalam sekali tanam dalam bentuk model matematika menjadi: Berdasarkan permodelan di atas diperoleh sistem pertidaksamaan linear dua variabel: Gambarkan SPtLDV di atas ke dalam grafik, sehingga diperoleh grafik seperti berikut: Gunakan titik pojok daerah himpunan penyelesaian untuk menentukan keuntungan maksimum petani tersebut, sehingga harus dicari terlebih dahulu titik potong antara dua garis tersebut diperoleh dengan mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan kemudian gunakan eliminasi-substitusiseperti berikut: Diperoleh nilai , substitusikan ke salah satu persamaan diperoleh: Diperoleh nilai , maka titik potong kedua grafik tersebut adalah . Titik pojok dari daerah penyelesaian adalah , , , dan . Substitusi semua titik pojok tersebut untuk menentukan keuntungan maksimum pada fungsi objektif, diperoleh: Sehingga diperoleh pada titik nilai maksimumnya adalah 260.000.000, sehingga dengan lahan jagung sebanya 20 petak dan lahan singkong 30 petak diperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp260.000.000,00. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.