Seorang perajin tas membuat dua jenis tas. Sebuah tas jenis I memerlukan 300 cm 2 kulit sintetis dan 1.000 cm 2 kain kanvas, sedangkan sebuah tas jenis II memerlukan 250 cm 2 kulit sintetis dan 500 cm 2 kain kanvas. Persediaan kulit sintetis dan kain kanvas berturut-turut adalah dan 12.000 cm 2 . Perajin tas menginginkan laba dari penjualan tas jenis I dan tas jenis II berturut-turut sebesar Rp 30.000 , 00 dan Rp 25.000 , 00 per buah. Jika seluruh tas terjual, laba maksimum yang dapat diperoleh perajin tas adalah…

Pembahasan

Diketahui x = banyaktasjenisIyangakandibuat y = banyaktasjenisIIyangakandibuat Tabel keterkaitan Tas Jenis I Tas Jenis II Ketersediaan Kulit sintetis ( cm 2 ) 300 250 4.500 Kain kanvas ( cm 2 ) 1.000 500 12.000 Keuntungan Rp 30.000 , 00 Rp25 .000 , 00 Model matematikanya adalah sebagai berikut. 300 x + 250 y ≤ 4.500 → 6 x + 5 y ≤ 90 1.000 x + 500 y ≤ 12.000 → 2 x + y ≤ 24 Karena banyak tas tidak mungkin negatif atau pecahan, maka x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ Z . Fungsi kendala: 6 x + 5 y ≤ 90 2 x + y ≤ 24 x ≥ 0 y ≥ 0 x , y ∈ Z + Fungsi objektif: f ( x , y ) = 30.000 x + 25.000 y Sehingga gambar daerahnya adalah sebagai berikut. Gunakan metode titik pojok. Salah satu titik belum diketahui, tetapi bisa dengan mudah dicari dengan eliminasi. 6 x + 5 y = 90 ∣ × 1 ∣ 6 x + 5 y = 90 2 x + y = 24 ∣ × 3 ∣ 6 x + 3 y = 72 2 y = 18 ​ y = 9 Substitusi y = 9 ke persamaan 2 x + y = 24 , diperoleh: 2 x + ( 9 ) = 24 2 x = 24 − 9 2 x = 15 x = 2 15 ​ Dengan demikian diperoleh titik ( 2 15 ​ , 9 ) . Substitusikan semua titik sudut yang diketahui. Titik Sudut f ( x , y ) = 30 . 000 x + 25 . 000 y Keterangan ( 0 , 18 ) f ( 0 , 18 ) = 30.000 ( 0 ) + 25.000 ( 18 ) = Rp 450.000 , 00 Maksimum ( 12 , 0 ) f ( 0 , 18 ) = 30.000 ( 12 ) + 25.000 ( 0 ) = Rp36 0.000 , 00 Minimum ( 2 15 ​ , 9 ) Tidak mungkin banyak tas pecahan Jadi, laba maksimumyang dapat diperoleh perajin tas adalah Rp 450.000 , 00 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.