Sebuah lahan parkir seluas 2400 m 2 diperuntukkan untuk mobil dan bus serta memuat paling banyak 200 kendaraan. Luas untuk parkir satu mobil adalah 8 m 2 dan untuk satu bus adalah 24 m 2 . Jika tarif parkir mobil adalah Rp5.000 dan tarif parkir bus adalah Rp15.000, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh petugas parkir pada saat lahan parkir tersebut penuh dalam satu waktu adalah ....

Pembahasan

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi luas, maka kita peroleh Dari informasi banyak kendaraan, maka kita peroleh Kemudian, banyak mobil ( x) dan banyak bus ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya .Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis kuning) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis merah) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. (titik hitam menggambarkan daerah penyelesaian). Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 4 titik pojok yakni ( 0,0) , ( 200,0) , ( 0,100) dan satu titik potong antara garis dan Kita akan cari titik potong tersebut. Diperoleh titik potong tersebut adalah ( 150,50) Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp1.500.000.