Seorang penjual roti membuat dua jenis roti A dan B untuk dijual. Untuk membuat roti A, diperlukan gula sebanyak 1 kg dan tepung 1 kg. Untuk membuat roti B, diperlukan gula sebanyak 2 kg dan tepung 1 kg. Dia mempunyai stok gula sebanyak 400 kg dan tepung sebanyak 300 kg. Jika satu roti A dijual dan mendapatkan untung sebanyak Rp1.500 dan Rp2.500 untuk satu roti B yang dijual, maka penjual roti tersebut akan mendapatkan keuntungan maksimum sebesar ....

Pembahasan

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi gula, maka kita peroleh Dari informasi tepung, maka kita peroleh Kemudian, banyak roti A ( x) dan banyak roti B ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya . Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis kuning) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis merah) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. (titik hitam menggambarkan daerah penyelesaian). Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 4 titik pojok yakni ( 0,0) , ( 300,0) ,( 0,200) dan satu titik potong antara garis dan Kita akan cari titik potong tersebut. Diperoleh titik potong tersebut adalah ( 200,100) . Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp550.000.