Sebuah kereta api dapat menampung 300 penumpang. Penumpang kelas ekonomi dapat membawa 20 kg bagasi dan penumpang kelas bisnis dapat membawa 40 kg bagasi. Kereta api tersebut hanya dapat membawa 8.000 kg bagasi. Jika keuntungan yang diperoleh pihak maskapai dari penjualan satu tiket kelas ekonomi adalah Rp75.000 dan Rp100.000 untuk kelas bisnis, maka keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah ....

Pembahasan

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi penumpang, maka kita peroleh Dari informasi bagasi, maka kita peroleh Kemudian, banyak penumpang kelas ekonomi ( x) dan banyak penumpang kelas bisnis ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dengan fungsi objektifnya .Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis merah) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kiri garis (garis kuning) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. (titik hitam menggambarkan daerah penyelesaian). Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 4 titik pojok yakni ( 0,0) , ( 300,0) , ( 0,200) dan satu titik potong antara garis dan Kita akan cari titik potong tersebut Diperoleh titik potong tersebut adalah ( 200,100) Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Jadi, kita peroleh keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp25.000.000.