Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp 1.500.000 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp 2.000.000 per buah. Ia berencana tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp 42.000.000. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp 500.000 dan sebuah sepeda balap Rp 600.000, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang adalah ....

Pembahasan

Sepeda gunung = x Sepeda balap = y “Persediaan sepeda” dan “tidak akan mengeluarkan uang lebih dari” , maka tanda yang digunakan adalah ≤ . Penulisan model matematika harga sepeda dan modal yang dimiliki : harga sepeda gunung + harga sepeda balap ≤ modal pedagang 1.500.000x + 2.000.000y ≤ 42.000.000 3x + 4y ≤ 84 Penulisan model matematika untuk jumlah sepeda : sepeda gunung + sepeda balap ≤ jumlah sepeda x + y ≤ 25 Tentukan titik-titik dari persamaan garis dan gunakan titik uji untuk mengetahui daerah penyelesaian : 3x + 4y ≤ 84 x + y ≤ 25 (0 ,21) dan (28,0) (0,25) dan (25,0) Daerah himpunan penyelesaiannya adalah : Titik potong ditentukan sebagai berikut : Misalkan nilai x : x + y = 25 x = 25 - y Substitusi nilai x : 3x + 4 y = 84 3 25 - y + 4y = 84 75 - 3y + 4y = 84 y= 84 - 75 = 9 Setelah memperoleh nilai y, hitung nilai x : x + y = 25 x + 9 = 25 x = 25 - 9 = 16 Titik potong (16 , 9). Substitusi titik-titik pada daerah penyelesaian : Maka keuntungan maksimum yang diperoleh adalah Rp 13.400.000.