Seorang penjual buah menjual minimal 200 buah. Buah yang dijualnya adalah pepaya dan semangka. Penjual tersebut mendapat keuntungan sebesar Rp10.000 dari satu buah pepaya dan Rp30.000 dari satu buah semangka dan ingin mendapatkan keuntungan minimal Rp3.000.000 dari penjualan tersebut. Jika modal satu buah pepaya adalah Rp15.000 per buah dan buah semangka Rp20.000 per buah, maka modal terkecil yang mungkin adalah ....

Pembahasan

Kita gunakan bantuan tabel berikut untuk menentukan model matematikanya. Dari informasi jumlah buah minimal yang harus dijual, maka kita peroleh Dari informasi keuntungan, maka kita peroleh Kemudian, banyak buah pepaya ( x) dan banyak buah semangka ( y) tidak mungkin negatif dan tidak mungkin berbentuk pecahan sehingga kita peroleh dengan Kita peroleh model matematikanya adalah Dan fungsi objektifnya . Kita gambarkan dulu garis dari masing-masing pertidaksamaan dengan bantuan tabel berikut. Sehingga kita dapatkan gambar seperti di bawah ini. Untuk menentukan daerah penyelesaian, perhatikan lagi pertidaksamaannya. Dari berarti daerahnya berada di sebelah kanan garis (garis merah) Dari berarti daerahnya berada di sebelah kanan garis (garis kuning) Dari berarti daerahnya berada di kuadran I dan ( x , y) merupakan bilangan bulat. Sehingga kita peroleh daerah penyelesaiannya yakni seperti gambar di bawah ini. (titik hitam menggambarkan daerah penyelesaian). Dapat dilihat pada daerah penyelesaian di atas, terdapat 3 titik pojok yakni ( 0,200) ,( 300,0) dan satu titik potong antara garis dan .Kita akan cari titik potong tersebut. Kita peroleh titik potong tersebut ( 150,50) Masing-masing titik pojok tersebut kita subtitusikan ke fungsi objektif Jadi, kita peroleh modal terkecilnya adalah Rp3.250.000.