Pertanyaan

Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup ( life time ) suatu lampu pijar tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang memenuhi distribusi normal. Waktu hidup rata-rata 750 jam dengan simpangan baku 110 jam . Berapa peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup: antara 600 jam dan 900 jam ?

Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup (life time) suatu lampu pijar tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang memenuhi distribusi normal. Waktu hidup rata-rata $750 jam$ dengan simpangan baku $110 jam$ . Berapa peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup:

antara $600 jam$ dan $900 jam$ ?

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup antara 600 jam dan 900 jam adalah 0 , 8262 .

peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup antara

600 jam

dan

900 jam

adalah

0, 8262

Pembahasan

Jawaban yang benaratas pertanyaan tersebut adalah 0 , 8262 . Ingat! Rumus untuk menghitung nilai Z adalah sebagai berikut: Z = σ X − μ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( e < Z < f ) dengan negatif dan f positif, maka P ( e < Z < f ) = = P ( e < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < f ) P ( 0 < Z < ∣ e ∣ ) + P ( 0 < Z < f ) dengan P ( 0 < Z < ∣ e ∣ ) + P ( 0 < Z < f ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: μ = 750 jam σ = 110 jam Ditanya: Probabilitas P ( 600 < X < 900 ) . Jawab: Probabilitas P ( 600 < X < 900 ) , yang berarti x 1 = 600 dan x 2 = 900 . Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai Z maka nilai dari z 1 dan z 2 adalah sebagai berikut: Untuk z 1 z 1 = = = = σ x 1 − μ 110 600 − 750 110 − 150 − 1 , 36 Untuk z 2 z 2 = = = = σ x 2 − μ 110 900 − 750 110 150 1 , 36 Sehingga diperoleh P ( 600 < X < 900 ) = P ( − 1 , 36 < Z < 1 , 36 ) . Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari P ( − 1 , 36 < Z < 1 , 36 ) adalah sebagai berikut: P ( − 1 , 36 < Z < 1 , 36 ) = = = = P ( 0 < Z < ∣ − 1 , 36 ∣ ) + P ( 0 < Z < 1 , 36 ) P ( 0 < Z < 1 , 36 ) + P ( 0 < Z < 1 , 36 ) 0 , 4131 + 0 , 4131 0 , 8262 Dengan demikian, peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup antara 600 jam dan 900 jam adalah 0 , 8262 .

Jawaban yang benar atas pertanyaan tersebut adalah $0, 8262$ .

Ingat!

Rumus untuk menghitung nilai $Z$ adalah sebagai berikut:

$Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk $P (e < Z < f)$ dengan $e$ negatif dan $f$ positif, maka

$P (e < Z < f) = = P (e < Z < 0) + P (0 < Z < f) P (0 < Z < ∣ e ∣) + P (0 < Z < f)$

dengan $P (0 < Z < ∣ e ∣) + P (0 < Z < f)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

$μ = 750 jam$

$σ = 110 jam$

Ditanya:

Probabilitas $P (600 < X < 900)$ .

Jawab:

Probabilitas $P (600 < X < 900)$ , yang berarti $x_{1} = 600$ dan $x_{2} = 900$ .

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai $Z$ maka nilai dari $z_{1}$ dan $z_{2}$ adalah sebagai berikut:

Untuk $z_{1}$

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{600 - 750}{110} \frac{- 150}{110} - 1, 36$

Untuk $z_{2}$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{900 - 750}{110} \frac{150}{110} 1, 36$

Sehingga diperoleh

$P (600 < X < 900) = P (- 1, 36 < Z < 1, 36)$ .

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari $P (- 1, 36 < Z < 1, 36)$ adalah sebagai berikut:

$P (- 1, 36 < Z < 1, 36) = = = = P (0 < Z < ∣ - 1, 36 ∣) + P (0 < Z < 1, 36) P (0 < Z < 1, 36) + P (0 < Z < 1, 36) 0, 4131 + 0, 4131 0, 8262$

Dengan demikian, peluang bahwa sebuah lampu pijar yang dipilih secara acak akan memiliki waktu hidup antara $600 jam$ dan $900 jam$ adalah $0, 8262$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

131

5.0 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah di bawah kurva normal baku yang diberi arsir adalah ....

933

4.6

Jawaban terverifikasi

Anggap bahwa tinggi mahasiswi mengikuti distribusi normal dengan tinggi rata-rata 165 cm dan simpangan baku 4 cm . Jika kita memilih seorang mahasiswi secara acak, probabilitas tinggi mereka akan bera...

1rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: d. P ( 173 ≤ X ≤ 194 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: c. P ( 182 ≤ X ≤ 207 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: b. P ( 166 ≤ X ≤ 174 )

1.0

Jawaban terverifikasi