Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: c. P ( 182 ≤ X ≤ 207 )

Diberikan suatu variabel acak  yang didistribusikan secara normal dengan mean  dan deviasi baku .

Tentukan:

   c.  

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) adalah 0 , 4116 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 4116 . Ingat! Defenisi probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ ​ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( e < Z < f ) dengan dan f keduanya positif, maka P ( e < Z < f ) ​ = ​ P ( 0 < Z < f ) − P ( 0 < Z < e ) ​ dengan ​ ​ P ( 0 < Z < f ) − P ( 0 < Z < e ) ​ diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: Variabel acak X berdistribusi normal baku dengan μ = 180 dan σ = 9 . Ditanya: Probabilitas P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) . Jawab: Probabilitas P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) , yang berarti x 1 ​ = 182 dan x 2 ​ = 207 . Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai Z maka nilai dari z 1 ​ dan z 2 ​ adalah sebagai berikut: Untuk z 1 ​ z 1 ​ ​ = = = = ​ σ x 1 ​ − μ ​ 9 182 − 180 ​ 9 2 ​ 0 , 22 ​ Untuk z 2 ​ z 2 ​ ​ = = = = ​ σ x 2 ​ − μ ​ 9 207 − 180 ​ 9 27 ​ 3 ​ Sehingga diperoleh P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) = P ( 0 , 22 ≤ Z ≤ 3 ) . Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari P ( 0 , 22 ≤ Z ≤ 3 ) adalah sebagai berikut: P ( 0 , 22 < Z < 3 ) ​ = = = ​ P ( 0 < Z < 3 ) − P ( 0 < Z < 0 , 22 ) 0 , 4987 − 0 , 0871 0 , 4116 ​ Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) adalah 0 , 4116 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Ingat!

  • Defenisi probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)

    Variabel acak  dapat ditransformasikan menjadi  dengan rumus transformasi

 .

  • Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk  dengan e dan  keduanya positif, maka  dengan  diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

Variabel acak  berdistribusi normal baku dengan  dan .

Ditanya: 

Probabilitas .

Jawab:

Probabilitas , yang berarti  dan .

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai  maka nilai dari  dan  adalah sebagai berikut:

  • Untuk 

  

  • Untuk 

Sehingga diperoleh

 .

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari  adalah sebagai berikut:

  

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah 60 , dengan variansi 64 . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai A , jika nilai angkanya minimal 80 . Peserta ujian akan mendapat nilai B ,...

6

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia