Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: c. P ( 182 ≤ X ≤ 207 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang didistribusikan secara normal dengan mean $180$ dan deviasi baku $9$ .

Tentukan:

c. $P (182 \leq X \leq 207)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) adalah 0 , 4116 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari

P (182 \leq X \leq 207)

adalah

0, 4116

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 4116 . Ingat! Defenisi probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( e < Z < f ) dengan dan f keduanya positif, maka P ( e < Z < f ) = P ( 0 < Z < f ) − P ( 0 < Z < e ) dengan P ( 0 < Z < f ) − P ( 0 < Z < e ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: Variabel acak X berdistribusi normal baku dengan μ = 180 dan σ = 9 . Ditanya: Probabilitas P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) . Jawab: Probabilitas P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) , yang berarti x 1 = 182 dan x 2 = 207 . Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai Z maka nilai dari z 1 dan z 2 adalah sebagai berikut: Untuk z 1 z 1 = = = = σ x 1 − μ 9 182 − 180 9 2 0 , 22 Untuk z 2 z 2 = = = = σ x 2 − μ 9 207 − 180 9 27 3 Sehingga diperoleh P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) = P ( 0 , 22 ≤ Z ≤ 3 ) . Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari P ( 0 , 22 ≤ Z ≤ 3 ) adalah sebagai berikut: P ( 0 , 22 < Z < 3 ) = = = P ( 0 < Z < 3 ) − P ( 0 < Z < 0 , 22 ) 0 , 4987 − 0 , 0871 0 , 4116 Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 182 ≤ X ≤ 207 ) adalah 0 , 4116 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 4116$ .

Ingat!

Defenisi probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)
Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi

$Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk $P (e < Z < f)$ dengan $e$ dan $f$ keduanya positif, maka $P (e < Z < f) = P (0 < Z < f) - P (0 < Z < e)$ dengan $P (0 < Z < f) - P (0 < Z < e)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

Variabel acak $X$ berdistribusi normal baku dengan $μ = 180$ dan $σ = 9$ .

Ditanya:

Probabilitas $P (182 \leq X \leq 207)$ .

Jawab:

Probabilitas $P (182 \leq X \leq 207)$ , yang berarti $x_{1} = 182$ dan $x_{2} = 207$ .

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai $Z$ maka nilai dari $z_{1}$ dan $z_{2}$ adalah sebagai berikut:

Untuk $z_{1}$

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{182 - 180}{9} \frac{2}{9} 0, 22$

Untuk $z_{2}$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{207 - 180}{9} \frac{27}{9} 3$

Sehingga diperoleh

$P (182 \leq X \leq 207) = P (0, 22 \leq Z \leq 3)$ .

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari $P (0, 22 \leq Z \leq 3)$ adalah sebagai berikut:

$P (0, 22 < Z < 3) = = = P (0 < Z < 3) - P (0 < Z < 0, 22) 0, 4987 - 0, 0871 0, 4116$

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari $P (182 \leq X \leq 207)$ adalah $0, 4116$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah 60 , dengan variansi 64 . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai A , jika nilai angkanya minimal 80 . Peserta ujian akan mendapat nilai B ,...

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah di bawah kurva normal baku yang diberi arsir adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: b. P ( 166 ≤ X ≤ 174 )

1.0

Jawaban terverifikasi

Anggap bahwa tinggi mahasiswi mengikuti distribusi normal dengan tinggi rata-rata 165 cm dan simpangan baku 4 cm . Jika kita memilih seorang mahasiswi secara acak, probabilitas tinggi mereka akan bera...

4.7

Jawaban terverifikasi

Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup ( life time ) suatu lampu pijar tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang m...

5.0

Jawaban terverifikasi