Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: b. P ( 166 ≤ X ≤ 174 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang didistribusikan secara normal dengan mean $180$ dan deviasi baku $9$ .

Tentukan:

b. $P (166 \leq X \leq 174)$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 166 ≤ X ≤ 174 ) adalah 0 , 192 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari

P (166 \leq X \leq 174)

adalah

0, 192

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 192 . Ingat! Defenisi probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( e < Z < f ) dengan dan f keduanyabilangan negatif, maka P ( e < Z < f ) = P ( 0 < Z < ∣ e ∣ ) − P ( 0 < Z < ∣ f ∣ ) dengan P ( 0 < Z < ∣ e ∣ ) − P ( 0 < Z < ∣ f ∣ ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: Variabel acak X berdistribusi normal baku dengan μ = 180 dan σ = 9 . Ditanya: Probabilitas P ( 166 ≤ X ≤ 174 ) . Jawab: Probabilitas P ( 166 ≤ X ≤ 174 ) , yang berarti x 1 = 166 dan x 2 = 174 . Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai Z maka nilai dari z 1 dan z 2 adalah sebagai berikut: Untuk z 1 z 1 = = = = σ x 1 − μ 9 166 − 180 9 − 14 − 1 , 56 Untuk z 2 z 2 = = = = σ x 2 − μ 9 174 − 180 9 − 6 − 0 , 67 Sehingga diperoleh P ( 166 ≤ X ≤ 174 ) = P ( − 1 , 56 ≤ Z ≤ − 0 , 67 ) . Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari P ( − 1 , 56 ≤ Z ≤ − 0 , 67 ) adalah sebagai berikut: P ( − 1 , 56 < Z < − 0 , 67 ) = = = P ( 0 < Z < 1 , 56 ) − P ( 0 < Z < 0 , 67 ) 0 , 4406 − 0 , 2486 0 , 192 Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 166 ≤ X ≤ 174 ) adalah 0 , 192 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 192$ .

Ingat!

Defenisi probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)
Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi

$Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk $P (e < Z < f)$ dengan $e$ dan $f$ keduanya bilangan negatif, maka $P (e < Z < f) = P (0 < Z < ∣ e ∣) - P (0 < Z < ∣ f ∣)$ dengan $P (0 < Z < ∣ e ∣) - P (0 < Z < ∣ f ∣)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

Variabel acak $X$ berdistribusi normal baku dengan $μ = 180$ dan $σ = 9$ .

Ditanya:

Probabilitas $P (166 \leq X \leq 174)$ .

Jawab:

Probabilitas $P (166 \leq X \leq 174)$ , yang berarti $x_{1} = 166$ dan $x_{2} = 174$ .

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai $Z$ maka nilai dari $z_{1}$ dan $z_{2}$ adalah sebagai berikut:

Untuk $z_{1}$

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{166 - 180}{9} \frac{- 14}{9} - 1, 56$

Untuk $z_{2}$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{174 - 180}{9} \frac{- 6}{9} - 0, 67$

Sehingga diperoleh

$P (166 \leq X \leq 174) = P (- 1, 56 \leq Z \leq - 0, 67)$ .

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari $P (- 1, 56 \leq Z \leq - 0, 67)$ adalah sebagai berikut:

$P (- 1, 56 < Z < - 0, 67) = = = P (0 < Z < 1, 56) - P (0 < Z < 0, 67) 0, 4406 - 0, 2486 0, 192$

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari $P (166 \leq X \leq 174)$ adalah $0, 192$ .

Latihan Bab

Distribusi Probabilitas Kontinu

Ekspektasi dan Variansi (Kontinu)

Distribusi Normal

Probabilitas Distribusi Normal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

187

1.0 (1 rating)

Ananta Shifa

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup ( life time ) suatu lampu pijar tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang m...

329

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: d. P ( 173 ≤ X ≤ 194 )

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai rata-rata ujian mata kuliah matematika adalah 60 , dengan variansi 64 . Ditentukan bahwa peserta ujian memperoleh nilai A , jika nilai angkanya minimal 80 . Peserta ujian akan mendapat nilai B ,...

191

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: c. P ( 182 ≤ X ≤ 207 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah di bawah kurva normal baku yang diberi arsir adalah ....

8rb+

4.5

Jawaban terverifikasi