Pertanyaan

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: d. P ( 173 ≤ X ≤ 194 )

Diberikan suatu variabel acak $X$ yang didistribusikan secara normal dengan mean $180$ dan deviasi baku $9$ .

Tentukan:

d. $P (173 \leq X \leq 194)$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 173 ≤ X ≤ 194 ) adalah 0 , 7229 .

nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari

P (173 \leq X \leq 194)

adalah

0, 7229

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 0 , 7229 . Ingat! Defenisi probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar) Variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) dapat ditransformasikan menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan rumus transformasi Z = σ X − μ . Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk P ( e < Z < f ) dengan negatif dan f positif, maka P ( e < Z < f ) = = P ( e < Z < 0 ) + P ( 0 < Z < f ) P ( 0 < Z < ∣ e ∣ ) + P ( 0 < Z < f ) dengan P ( 0 < Z < ∣ e ∣ ) + P ( 0 < Z < f ) diperoleh dari tabel distribusi normal baku. Diketahui: Variabel acak X berdistribusi normal baku dengan μ = 180 dan σ = 9 . Ditanya: Probabilitas P ( 173 ≤ X ≤ 194 ) . Jawab: Probabilitas P ( 173 ≤ X ≤ 194 ) , yang berarti x 1 = 173 dan x 2 = 194 . Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai Z maka nilai dari z 1 dan z 2 adalah sebagai berikut: Untuk z 1 z 1 = = = = σ x 1 − μ 9 173 − 180 9 − 7 − 0 , 78 Untuk z 2 z 2 = = = = σ x 2 − μ 9 194 − 180 9 14 1 , 56 Sehingga diperoleh P ( 173 ≤ X ≤ 194 ) = P ( − 0 , 78 ≤ Z ≤ 1 , 56 ) . Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari P ( − 0 , 78 ≤ Z ≤ 1 , 56 ) adalah sebagai berikut: P ( − 0 , 78 < Z < 1 , 56 ) = = = = P ( 0 < Z < ∣ − 0 , 78 ∣ ) + P ( 0 < Z < 1 , 56 ) P ( 0 < Z < 0 , 78 ) + P ( 0 < Z < 1 , 56 ) 0 , 2823 + 0 , 4406 0 , 7229 Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari P ( 173 ≤ X ≤ 194 ) adalah 0 , 7229 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $0, 7229$ .

Ingat!

Defenisi probabilitas Distribusi Normal Baku (Standar)
Variabel acak $X \sim N (μ, σ)$ dapat ditransformasikan menjadi $Z \sim N (0, 1)$ dengan rumus transformasi

$Z = \frac{X - μ}{σ}$ .

Sifat distribusi normal baku: untuk bentuk $P (e < Z < f)$ dengan $e$ negatif dan $f$ positif, maka

$P (e < Z < f) = = P (e < Z < 0) + P (0 < Z < f) P (0 < Z < ∣ e ∣) + P (0 < Z < f)$

dengan $P (0 < Z < ∣ e ∣) + P (0 < Z < f)$ diperoleh dari tabel distribusi normal baku.

Diketahui:

Variabel acak $X$ berdistribusi normal baku dengan $μ = 180$ dan $σ = 9$ .

Ditanya:

Probabilitas $P (173 \leq X \leq 194)$ .

Jawab:

Probabilitas $P (173 \leq X \leq 194)$ , yang berarti $x_{1} = 173$ dan $x_{2} = 194$ .

Dengan menggunakan rumus untuk menentukan nilai $Z$ maka nilai dari $z_{1}$ dan $z_{2}$ adalah sebagai berikut:

Untuk $z_{1}$

$z_{1} = = = = \frac{x _{1} - μ}{σ} \frac{173 - 180}{9} \frac{- 7}{9} - 0, 78$

Untuk $z_{2}$

$z_{2} = = = = \frac{x _{2} - μ}{σ} \frac{194 - 180}{9} \frac{14}{9} 1, 56$

Sehingga diperoleh

$P (173 \leq X \leq 194) = P (- 0, 78 \leq Z \leq 1, 56)$ .

Dengan menggunakan sifat distribusi normal baku di atas maka nilai dari $P (- 0, 78 \leq Z \leq 1, 56)$ adalah sebagai berikut:

$P (- 0, 78 < Z < 1, 56) = = = = P (0 < Z < ∣ - 0, 78 ∣) + P (0 < Z < 1, 56) P (0 < Z < 0, 78) + P (0 < Z < 1, 56) 0, 2823 + 0, 4406 0, 7229$

Dengan demikian, nilai probabilitas variabel acak berdistribusi normal baku dari $P (173 \leq X \leq 194)$ adalah $0, 7229$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Luas daerah di bawah kurva normal baku yang diberi arsir adalah ....

238

4.6

Jawaban terverifikasi

Anggap bahwa tinggi mahasiswi mengikuti distribusi normal dengan tinggi rata-rata 165 cm dan simpangan baku 4 cm . Jika kita memilih seorang mahasiswi secara acak, probabilitas tinggi mereka akan bera...

304

4.7

Jawaban terverifikasi

Seorang pengusaha telah memimpin studi meneliti waktu hidup ( life time ) suatu lampu pijar tertentu. Studi tersebut menyimpulkan bahwa waktu hidup, diukur dalam jam, adalah suatu variabel acak yang m...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: c. P ( 182 ≤ X ≤ 207 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan suatu variabel acak X yang didistribusikan secara normal dengan mean 180 dan deviasi baku 9 . Tentukan: b. P ( 166 ≤ X ≤ 174 )

1.0

Jawaban terverifikasi