Roboguru

Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Rumah tipe I dijual dengan harga Rp250.000.000,00 per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga Rp200.000.000,00 per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha tersebut adalah...

Pertanyaan

Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas 10.000 m2 yang akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 m2. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Rumah tipe I dijual dengan harga Rp250.000.000,00 per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga Rp200.000.000,00 per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha tersebut adalah...

  1. Rp25.000.000.000,00

  2. Rp26.250.000.000,00

  3. Rp26.600.000.000,00

  4. Rp26.670.000.000,00

  5. Rp31.250.000.000,00

Pembahasan Soal:

Misalkan:

Banyak rumah tipe I = x

Banyak rumah tipe II = y

Permasalahan pada soal dapat ditulis seperti berikut.

  • Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 m2 dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 m2.

100 x plus 75 y less or equal than 10.000 left right double arrow 4 x plus 3 y less or equal than 400 space x equals 0 rightwards arrow y equals 400 over 3 space left parenthesis 0 comma 400 over 3 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 100 space left parenthesis 100 comma 0 right parenthesis

  • Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit

x plus y less or equal than 125 x equals 0 rightwards arrow y equals 125 space left parenthesis 0 comma 125 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 125 space left parenthesis 125 comma 0 right parenthesis

  • Jumlah rumah, nilainya selalu positif

open table attributes columnalign right end attributes row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close curly brackets space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis

  • Fungsi penghasilan maksimum:

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 250.000.000 x plus 200.000.000 y


Sketsa grafik dari titik koordinat yang telah didapatkan.

 

Titik potong kedua garis dicari dengan metode substitusi - eliminasi:

table row cell 4 x end cell plus cell 3 y end cell equals 400 cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row x plus y equals 125 cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell row cell 4 x end cell plus cell 3 y end cell equals 400 blank row cell 3 x end cell plus cell 3 y end cell equals 375 minus row blank blank x equals 25 blank row blank blank y equals 100 blank end table

Sehingga, titik koordinat titik potongnya adalah (25,100).


Substitusikan 3 titik koordinat daerah arsir ke f left parenthesis x right parenthesis.

f(x,y)=250.000.000x+200.000.000yf(0,125)=0+200.000.000(125)=25.000.000.000f(100,0)=250.000.000(100)+0=25.000.000.000f(25,100)=250.000.000(25)+200.000.000(100)=26.250.000.000

Dengan demikian, penghasilan maksimum yang didapatkan adalah Rp26.250.000.000

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum dari   pada daerah adalah...

Pembahasan Soal:

Cari titik-titik koordinat dari pertidaksamaan yang telah diketahui.

  • Pertidaksamaan 1

3 x plus y greater or equal than 9

x equals 0 rightwards arrow y equals 9 space left parenthesis 0 comma 9 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 3 space left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis

  • Pertidaksamaan 2

3 x plus 2 y less or equal than 12

x equals 0 rightwards arrow y equals 6 space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 4 space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis

  • Pertidaksamaan 3

space open table attributes columnalign right end attributes row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close curly brackets space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis

Sketsa grafik dari titik koordinat yang telah didapatkan.

 

  • Titik potong

table row cell 3 x end cell plus y equals 9 blank row cell 3 x end cell plus cell 2 y end cell equals 12 minus row blank blank cell negative y end cell equals cell negative 3 end cell blank row blank blank y equals 3 blank end table

Titik x adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x and y end cell equals 9 row cell 3 x end cell equals cell 9 minus sign 3 end cell row cell 3 x end cell equals 6 row x equals 2 end table

Sehingga titik potongnya adalah (x,y) = (2,3).


Substitusikan 3 titik koordinat ke F(x).

F left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x plus 3 y F left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis equals 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis equals 6 F left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis equals 2 left parenthesis 4 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis equals 8 F left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis equals 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 3 right parenthesis equals 13

 

Dengan demikian, nilai maksimum dari F(x,y) adalah 13.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Nilai maksimum dari   yang memenuhi syarat   adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertidaksamaan yang diketahui:

3 x plus y less or equal than 9 x equals 0 rightwards arrow y equals 9 space left parenthesis 0 comma 9 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 3 space left parenthesis 3 comma 0 right parenthesis

5 x plus 4 y greater or equal than 20 x equals 0 rightwards arrow y equals 5 space left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 4 space left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis

Sketsa daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut.


 

Titik potong 2 garis adalah

table row cell 3 x end cell plus y equals 9 cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell row cell 5 x end cell plus cell 4 y end cell equals 20 cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row cell 12 x end cell plus cell 4 y end cell equals 36 blank row cell 5 x end cell plus cell 4 y end cell equals 20 minus row cell 7 x end cell blank blank equals 16 blank row blank blank x equals cell 16 over 7 end cell blank row blank blank y equals cell 15 over 7 end cell blank end table

Sehingga titik potongnya adalah left parenthesis 16 over 7 comma 15 over 7 right parenthesis.

Substitusi ketiga titik koordinat ke fungsi z equals negative 3 x plus 2 y.

left parenthesis 0 comma 9 right parenthesis rightwards arrow z equals negative 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 left parenthesis 9 right parenthesis equals 18 left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis rightwards arrow z equals negative 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 2 left parenthesis 5 right parenthesis equals 10 left parenthesis 16 over 7 comma 15 over 7 right parenthesis rightwards arrow z equals negative 3 left parenthesis 16 over 7 right parenthesis plus 2 left parenthesis 15 over 7 right parenthesis equals fraction numerator negative 18 over denominator 7 end fraction

 

Dengan demikian, nilai maksimum dari z equals negative 3 x plus 2 y adalah 18.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

 

Roboguru

Daerah yang diarsir pada grafik berikut merupakan penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan adalah... Sistem pertidaksamaan linear yang sesuai adalah...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan pertidaksamaan mana yang sesuai dengan grafik, dapat dilakukan uji titik ke pertidaksamaan seperti berikut.

Uji dengan titik yang diarsir pada grafik, misalnya diambil titik (3,1).

Pilihan A

x plus 2 y less or equal than 6 3 plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 6 5 less or equal than 6 space left parenthesis memenuhi right parenthesis  5 x plus 3 y less or equal than 15 5 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 15 18 less or equal than 15 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis

Pilihan B

x plus 2 y less or equal than 6 3 plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 6 5 less or equal than 6 space left parenthesis memenuhi right parenthesis  5 x plus 3 y greater or equal than 15 5 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis greater or equal than 15 18 greater or equal than 15 space left parenthesis memenuhi right parenthesis

Pilihan C

x plus 2 y greater or equal than 6 3 plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis greater or equal than 6 5 greater or equal than 6 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis  5 x plus 3 y less or equal than 15 5 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 15 18 less or equal than 15 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis

Pilihan D

x plus 2 y greater or equal than 6 3 plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis greater or equal than 6 5 greater or equal than 6 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis  5 x plus 3 y greater or equal than 15 5 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 1 right parenthesis greater or equal than 15 18 greater or equal than 15 space left parenthesis memenuhi right parenthesis

Pilihan E

x plus 2 y less or equal than 6 3 plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis less or equal than 6 5 less or equal than 6 space left parenthesis memenuhi right parenthesis  3 x plus 5 y greater or equal than 15 3 left parenthesis 3 right parenthesis plus 5 left parenthesis 1 right parenthesis greater or equal than 15 14 greater or equal than 15 space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis

 

Dengan demikian, hanya pilihan B yang memenuhi semua pertidaksamaan.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Nilai maksimum dari   yang memenuhi pertidaksamaan  adalah...

Pembahasan Soal:

Cari titik-titik koordinat dari pertidaksamaan yang telah diketahui.

  • Pertidaksamaan 1

x plus y less or equal than 8

italic x equals 0 yields italic y equals 8 space left parenthesis 0 comma 8 right parenthesis italic y equals 0 yields italic x equals 8 space left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis

  • Pertidaksamaan 2

x plus 2 y less or equal than 12

x equals 0 rightwards arrow y equals 6 space left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis y equals 0 rightwards arrow x equals 12 space left parenthesis 12 comma 0 right parenthesis

  • Pertidaksamaan 3

space open table attributes columnalign right end attributes row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close curly brackets space left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis

  • Titik potong

table row x plus y equals 8 blank row x plus cell 2 y end cell equals 12 minus row blank blank cell negative y end cell equals cell negative 4 end cell blank row blank blank y equals 4 blank end table

Titik x adalah 

x plus y equals 8 x equals 8 minus 4 x equals 4

Sehingga titik potongnya adalah (x,y) = (4,4).

Sketsa grafik dari titik koordinat yang telah didapatkan.


Substitusikan 3 titik koordinat ke f left parenthesis x comma y right parenthesis.

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5 x plus 4 y f left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis equals 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4 left parenthesis 6 right parenthesis equals 24 f left parenthesis 8 comma 0 right parenthesis equals 5 left parenthesis 8 right parenthesis plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis equals 40 f left parenthesis 4 comma 4 right parenthesis equals 5 left parenthesis 4 right parenthesis plus 4 left parenthesis 4 right parenthesis equals 36

 

Dengan demikian, nilai maksimum dari f(x,y) adalah 40.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan . Nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x,y) = 2x + 3y adalah ...

Pembahasan Soal:

i. Membuat sketsa garis,

Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,

x + 3y = 9

Titik potong sumbu  

x + 3(0) = 9

x=9

Dapat titik (9,0)

Titik potong sumbu y, x = 0

0 plus 3 y equals 9  y equals 9 over 3  y equals 3

Dapat titik (0,3)

 

2x + (0) = 8

Titik potong sumbu x,y = 0

2 x plus left parenthesis 0 right parenthesis equals 8  x equals 8 over 2  x equals 4

Dapat titik (4,0)

Titik potong sumbu y,x = 0

2(0) + y = 8

y = 8

Dapat titik (0,8)

Dari garis-garis tersebut kita peroleh gambar seperti berikut:

 

ii. Tentukan daerah penyelesaian melalui uji titik.

iii. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.

A(4,0)

B(0,3)

Crightwards arrowperpotongan x + 3y = 9 dan 2x + y = 8

2x + y = 8 rightwards arrow y = 8 - 2x kita substitusi ke persamaan garis ke pertama sehingga

x + 3(8 - 2x) = 9

x + 24 - 6x = 9

-5x = -15

x = 3 rightwards arrow y = 8 - 2(3) = 2

C(3,2)

iv. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f'(x,y) = 2x + 3y

f subscript A left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis equals 2 left parenthesis 4 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis equals 8  f subscript B left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 3 right parenthesis equals 9  f subscript C left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis equals 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis equals 12

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif tersebut adalah 12.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved