Roboguru

Seorang pengusaha mainan anak membeli beberapa boneka Goofy dan Pluto, tidak lebih darl 25 buah. Harga sebuah boneka Goofy Rp. 60.000,00 dan sebuah boneka Pluto Rp. 80.000,00. Modal yang dimiliki Rp. 1.680.000,00. Jika laba penjualan satu buah boneka Goofy Rp. 20.000,00 dan 1 buah boneka Pluto Rp. 25.000,00, maka laba maksimumnya adalah ...

Pertanyaan

Seorang pengusaha mainan anak membeli beberapa boneka Goofy dan Pluto, tidak lebih darl 25 buah. Harga sebuah boneka Goofy Rp. 60.000,00 dan sebuah boneka Pluto Rp. 80.000,00. Modal yang dimiliki Rp. 1.680.000,00. Jika laba penjualan satu buah boneka Goofy Rp. 20.000,00 dan 1 buah boneka Pluto Rp. 25.000,00, maka laba maksimumnya adalah ...

  1. Rp 545.000 space 

  2. Rp 525.000,00 space 

  3. Rp 500.000,00 space 

  4. Rp 460.000,00 space 

  5. Rp 400.000,00 space 

Pembahasan Soal:

Misalkan:

Banyak BonekaGoofy=x

Banyak BonekaPluto=y

Dengan menggunakan tabel maka kita dapat membuat model mtematikanya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than cell 25 space space....... open parentheses 1 close parentheses end cell row blank blank blank row cell 60.000 plus 80.000 y end cell less or equal than cell 1.680.000 end cell row cell 3 x plus 4 y end cell less or equal than cell 84....... open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Karena soal di atas merupakan banyak benda maka:

x greater or equal than 0 space...... open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0....... open parentheses 4 close parentheses

Untuk fungsi objektif, laba penjualan satu buah boneka Goofy Rp. 20.000,00 dan 1 buah boneka Pluto Rp. 25.000,00

z equals 20.000 x plus 25.000 y  

Pertaama kita tentukan terlebih dahulu titik potong dari kedua pertidaksamaan:

  • Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 25 end table

Tipot sumbu x maka y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row cell x plus open parentheses 0 close parentheses end cell equals 25 row x equals 25 end table

Titiknya open parentheses 25 comma space 0 close parentheses 

Tipot sumbu y maka x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row cell open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 25 row y equals 25 end table

Titiknya open parentheses 0 comma space 25 close parentheses

  • Untuk 3 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 4 y end cell end table equals 84 

 

Tipot sumbu x maka y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 84 row cell 3 x plus 0 end cell equals 84 row x equals 28 end table 

Titiknya open parentheses 28 comma space 0 close parentheses  

Tipot sumbu y maka x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 4 y end cell equals 84 row cell 0 plus 4 y end cell equals 84 row y equals 21 end table 

Titiknya open parentheses 0 comma space 21 close parentheses 

 

Selanjutnya kita tentukan titik potong kedua garis.

Eliminasi persamaan pertama dan kedua:

table row cell x plus y equals 25 end cell row cell 3 x plus 4 y equals 84 end cell row blank row blank end table table row cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell row cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell row blank row blank end table table row cell 4 x plus 4 y equals 100 end cell row cell 3 x plus 4 y equals 84 end cell row cell x equals 16 end cell row blank end table minus 

Subtitusi nilai x ke persamaan 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row cell 16 plus y end cell equals 25 row y equals 9 end table

Maka titiknya open parentheses 16 comma 9 close parentheses

Sehingga pada grafik:

Jadi, daerah penyelesaian seperti pada gambar di atas.

Kita uji nilai dari titik-titik sudut dari daerah penyelesaian tersebut dengan fungsi objektif:

  • Untuk titik open parentheses 25 comma 0 close parentheses

straight z equals 20.000 straight x plus 25.000 straight y equals 20.000 open parentheses 25 close parentheses plus 0 equals Rp space 500.000  

  • Untuk titik open parentheses 0 comma space 21 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 20.000 straight x plus 25.000 straight y end cell row blank equals cell 0 plus 25.000 open parentheses 21 close parentheses end cell row blank equals cell Rp space 525.000 end cell end table  

  • Untuk titik open parentheses 16 comma space 9 close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 20.000 straight x plus 25.000 straight y end cell row blank equals cell 20.000 open parentheses 16 close parentheses plus 25.000 open parentheses 9 close parentheses end cell row blank equals cell 320.000 plus 225.000 end cell row blank equals cell Rp space 545.000 end cell end table  

Dengan demikian, laba maksimum adalah Rp 545.000,00. 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Coordinator

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Sebuah pesawat mempunyai tempat duduk 48 kursi. Penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60 kg, sedangkan kelas ekonomi 20 kg. Harga tiket kelas utama  dan kelas ekonomi . Pesawat hanya dapat membaw...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsjumlah penumpang kelas utama dan y equalspenumpang kelas ekonomi.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell x plus y less or equal than 48 end cell row cell 60 x plus 20 y less or equal than 1.440 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang akan dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan jumlah penumpang kelas utama agar pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum. Diketahui harga tiket kelas utama Rp 150.000 comma 00 dan kelas ekonomi Rp 100.000 comma 00 sehingga diperoleh fungsi tujuan z equals 150 x plus 100 y (dalam ribuan).

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Titik B didapatkan dari titik potong antara kedua garis dan dapat dicari dengan substitusi dan eliminasi.


space space x plus up diagonal strike y equals 48 bottom enclose 3 x plus up diagonal strike y equals 72 space space minus end enclose space space space minus 2 x equals negative 24 space space space space space space space space space x equals 12 space space space space space space space space space y equals 36


Diperoleh titik straight B left parenthesis 12 comma space 36 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, agar pendapatan penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat duduk kelas utama harus sebanyak 12 kursi.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Suatu perusahaan bangunan merencakan membangun dua jenis rumah untuk menampung paling sedikit 580 orang. Jenis pertama dapat menampung empat orang dan uang sewanya Rp400.000,00 setahun; jenis kedua da...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama, pertama kita misalkan x equalsjumlah rumah tipe I dan y equalsjumlah rumah tipe II.

Diperoleh dua fungsi yang tak mungkin negatif, yaitu x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0.

Langkah kedua adalah membentuk sistem pertidaksamaan dari soal yang diketahui. Untuk memudahkan, kita buat dulu tabelnya.



Diperoleh sistem pertidaksamaan:


open curly brackets table row cell 4 x plus 10 y greater or equal than 580 end cell row cell x plus y greater or equal than 100 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close


Langkah ketiga adalah menentukan fungsi tujuan yang dioptimumkan. Dari soal tersebut, ditanyakan uang sewa minimum yang diterima dengan diketahui uang sewa rumah tipe I adalah Rp400.000,00 setahun dan uang sewa jenis rumah kedua adalah Rp500.000,00 setahun Sehingga, diperoleh fungsi tujuan z equals 4 x plus 5 y (dalam ratus ribu rupiah).

Langkah keempat adalah menggambar daerah himpunan penyelesaian dengan uji titik pada sistem pertidaksamaan yang didapatkan. Setiap persamaan garis dapat digambar dengan mencari titik potong sumbu X dan sumbu Y. Berikut tabel titik potongnya.



Grafik beserta daerah himpunan penyelesaiannya adalah:



Titik B didapatkan dari titik potong antara kedua garis dan dapat dicari dengan substitusi dan eliminasi.


2 x plus 5 y equals 290 space vertical line cross times 1 vertical line space up diagonal strike 2 x end strike plus 5 y equals 290 space space space space x plus y equals 100 space vertical line cross times 2 vertical line bottom enclose space up diagonal strike 2 x end strike plus 2 y equals 200 space space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 3 y equals 90 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 30 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 70


Diperoleh titik straight B left parenthesis 70 comma space 30 right parenthesis.

Langkah berikutnya adalah menghitung nilai dari fungsi tujuan dengan uji titik pojok. Berikut tabel uji titik pojoknya.



Jadi, uang sewa minimum yang dapat diterima adalah Rp43.000.000 atau Rp43 juta.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

PT Usaha Rotanindo di Cirebon memproduksi dua jenis mebel rotan, yaitu jenis kursi dan meja. Kapasitas produksi perusahaan tidak kurang dari unit barang per bulan. Dari bagian marketing, diperoleh inf...

Pembahasan Soal:

Misalkan x = banyak mebel rotan kursi dan y =banyak mebel rotan meja. Tabel yang diperoleh sebagai berikut:

Karena kapasitas itu terbatas sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe less or equal than apostrophe, serta banyak mebel rotan kursi dan banyak mebel rotan meja selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut:

x plus y less or equal than 1.000 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses x less or equal than 600 horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses y less or equal than 700 horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses x greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses y greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 5 close parentheses

Kelima pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Keuntungan yang diperoleh untuk setiap unit kursi sebesar Rp 50.000 comma 00 dan meja sebesar Rp 40.000 comma 00 merupakan fungsi objektif.

f open parentheses x comma y close parentheses equals 50.000 x plus 40.000 y

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus y equals 1.000 adalah open parentheses 0 comma space 1.000 close parentheses space dan space open parentheses 1.000 comma 0 close parentheses space. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y less or equal than 1.000. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 1.000 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x less or equal than 600 terletak di sebelah kiri x equals 600 (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian y less or equal than 600 terletak di sebelah bawah y equals 600 (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y)
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X)

Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik A merupakan perpotongan garis x plus y equals 1.000 dan y equals 700, dengan menggunakan metode substitusi diperoleh sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 1.000 end cell row cell x plus 700 end cell equals cell 1.000 end cell row x equals cell 1.000 minus 700 end cell row x equals 300 end table

Koordinat titik straight A open parentheses 300 comma 700 close parentheses.

Titik B merupakan perpotongan garis x plus y equals 1.000 dan x equals 600, dengan menggunakan metode substitusi diperoleh sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 1.000 end cell row cell 600 plus y end cell equals cell 1.000 end cell row y equals cell 1.000 minus 600 end cell row x equals 400 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 600 comma 400 close parentheses.

Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 300 comma 700 close parentheses comma space straight B open parentheses 600 comma 400 close parentheses comma space straight C open parentheses 0 comma 700 close parentheses space dan space straight D open parentheses 600 comma 0 close parentheses.

Uji titik-titik pojok O, A, B, C, dan D.

Dengan demikian, keuntungan maksimum sebesar Rp 46.000.000 comma 00 diperoleh jika mebel rotan kursi terjual sebanyak 600  kursi dan mebel rotan meja terjual sebanyak 400 meja.

 

 

0

Roboguru

Pak Daud membeli es krim jenis I dengan harga  dan jenis II dengan harga  untuk dijual kembali dengan mengambil keuntungan sebesar  untuk setiap jenis es krim. Lemari es untuk menyimpan es krim tidak ...

Pembahasan Soal:

Misalkan x= banyak es krim jenis I dan y = banyak es krim jenis II. Variabel yang lain adalah harga beli dan kemampuan penyimpanan. Tabel yang diperoleh sebagai berikut.

Lemari es untuk menyimpan es krim tidak dapat memuat lebih dari 300 buah dan modal yang dimilikinya sebesar Rp 140.000 comma 00 sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe less or equal than apostrophe. Oleh karena banyak es krim jenis I dan es krim jenis II selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif.

Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut.

500 x plus 400 y less or equal than 140.000 rightwards double arrow space 5 x plus 4 y less or equal than 1.400 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses x plus y less or equal than 300 space horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses x greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala.

Jika keuntungan sebesar Rp 100 comma 00 divided by buah untuk setiap jenis es krim sehingga keuntungan yang diperoleh dapat dirumuskan dengan f open parentheses x comma y close parentheses equals 100 x plus 100 y dengan f open parentheses x comma y close parentheses disebut fungsi objektif.

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis 5 x plus 4 y equals 1.400 adalah open parentheses 0 comma 350 close parentheses space dan space open parentheses 280 comma 0 close parentheses. Substitusikan uji titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada 5 x plus 4 y less or equal than 1.400 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 1.400 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus y equals 300 adalah open parentheses 0 comma 300 close parentheses space dan space open parentheses 300 comma 0 close parentheses. Substitusikan uji titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y less or equal than 300 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 300 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y).
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X).

Daerah penyelesaian tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik B merupakan perpotongan garis 5 x plus 4 y equals 1.400 dan x plus y equals 300, dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut.

table row cell 5 x plus end cell cell 4 y equals end cell cell 1.400 end cell row cell x plus end cell cell space space y equals end cell cell space space space space space space space 300 space minus end cell row cell 5 x plus end cell cell 4 y equals end cell cell 1.400 end cell row cell 4 x plus end cell cell 4 y equals end cell cell space space space 1.200 minus end cell row x cell space space space equals end cell cell space space 200 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 300 row cell 200 plus y end cell equals 300 row y equals cell 300 minus 200 end cell row y equals 100 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 200 comma 100 close parentheses.

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh titik-titik pojoknya adalah space straight A open parentheses 0 comma 300 close parentheses comma space straight B open parentheses 200 comma 100 close parentheses comma space dan space straight C open parentheses 280 comma 0 close parentheses.

Uji titik-titik pojok A, B, dan C.

Dengan demikian, jika es krim tersebut terjual seluruhnya dan mendapat keuntungan maksimum  maka banyak es krim jenis I dan jenis II yang dibeli Pak Daud adalah 200 es krim jenis I dan 100 es krim jenis II.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

 

 

 

 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved