RoboguruRoboguru
SD

Seorang pemborong mempunyai persediaan 100 kaleng cat warna hijau dan 240 kaleng cat warna abu-abu. Pemborong tersebut mendapat order untuk mengecat ruang tamu dan ruang tidur di suatu gedung. Setelah dikalkulasi, ternyata satu ruang tamu menghabiskan 1 kaleng cat warna hijau dan 3 kaleng cat warna abu-abu. Sementara itu, satu ruang tidur menghabiskan 2 kaleng cat warna hijau dan kaleng cat warna abu-abu. Jika besar upah yang ditawarkan pemborong untuk mengecat setiap ruang tamu adalah Rp30.000,00 dan ruang tidur Rp25.000,00; upah maksimum yang diterima pemborong tersebut adalah . . . .

Pertanyaan

Seorang pemborong mempunyai persediaan 100 kaleng cat warna hijau dan 240 kaleng cat warna abu-abu. Pemborong tersebut mendapat order untuk mengecat ruang tamu dan ruang tidur di suatu gedung. Setelah dikalkulasi, ternyata satu ruang tamu menghabiskan 1 kaleng cat warna hijau dan 3 kaleng cat warna abu-abu. Sementara itu, satu ruang tidur menghabiskan 2 kaleng cat warna hijau dan 3 kaleng cat warna abu-abu. Jika besar upah yang ditawarkan pemborong untuk mengecat setiap ruang tamu adalah Rp 30.000 comma 00 dan ruang tidur Rp 25.000 comma 00; upah maksimum yang diterima pemborong tersebut adalah . . . . 

  1. Rp 1.250.000 comma 00

  2. Rp 2.300.000 comma 00

  3. Rp 2.400.000 comma 00

  4. Rp 3.000.000 comma 00

  5. Rp 3.100.000 comma 00

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan x= banyak ruang tamu yang di cat dan y = banyak ruang tidur yang di cat. Variabel yang lain adalah cat hijau dan cat abu-abu. Tabel yang diperoleh sebagai berikut.

Persediaan cat warna hijau dan cat warna abu-abu yang dimiliki pemborong berturut-turut adalah 100 kaleng dan 240 kaleng sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe less or equal than apostrophe. Oleh karena banyak ruang tamu dan banyak ruang tidur selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif.

Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut.

x plus 2 y less or equal than 100 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses 3 x plus 3 y less or equal than 240 rightwards double arrow x plus y less or equal than 80 space horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses x greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses y greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses

Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala.

Biaya pengecatan setiap ruang tamu Rp30.000,00 sedangkan biaya pengecatan setiap ruang tidur Rp25.000,00. Sehingga upah pemborong dapat dirumuskan dengan f open parentheses x comma y close parentheses equals 30.000 x plus 25.000 y dengan f open parentheses x comma y close parentheses disebut fungsi objektif.

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus 2 y equals 100 adalah open parentheses 0 comma 50 close parentheses space dan space open parentheses 100 comma 0 close parentheses. Substitusikan uji titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus 2 y less or equal than 100 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 100 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus y equals 80 adalah open parentheses 0 comma 80 close parentheses space dan space open parentheses 80 comma 0 close parentheses. Substitusikan uji titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y less or equal than 80 diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 80 (benar) sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y).
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X).

Daerah penyelesaian tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik B merupakan perpotongan garis x plus 2 y equals 100 dan x plus y equals 80, dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut.

table row cell x plus end cell cell 2 y equals end cell 100 row cell x plus end cell cell y equals end cell cell space 80 space end cell row blank cell y equals end cell 20 end table minus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 80 row cell x plus 20 end cell equals 80 row x equals cell 80 minus 20 end cell row x equals 60 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 60 comma 20 close parentheses.

Berdasarkan grafik di atas, diperoleh titik-titik pojoknya adalah straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 0 comma 50 close parentheses comma space straight B open parentheses 60 comma 20 close parentheses comma space dan space straight C open parentheses 80 comma 0 close parentheses.

Uji titik-titik pojok O, A, B, dan C.

Dengan demikian, upah maksimum yang diterima pemborong tersebut adalah Rp 2.400.000 comma 00.

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.

 

 

 

 

 

3rb+

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris 10 m seorang penjahit akan membuat pakaian. Model I memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m ...

1rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia