Seorang pemborong mempunyaipersediaan 100 kaleng cat warna hijaudan 240 kaleng cat warna abu-abu.Pemborong tersebut mendapat order untuk mengecat ruang tamu dan ruang tidur disuatu gedung. Setelah dikalkulasi, ternyata satu ruang tamu menghabiskan 1 kalengcat warna hijau dan 3 kaleng cat warnaabu-abu. Sementara itu, satu ruang tidurmenghabiskan 2 kaleng cat warna hijaudan kaleng cat warna abu-abu. Jikabesar upah yang ditawarkan pemboronguntuk mengecat setiap ruang tamu adalah Rp 30.000 , 00 dan ruang tidur Rp 25.000 , 00 ;upah maksimum yang diterima pemborong tersebut adalah . . . .

Pembahasan

Misalkan = banyak ruang tamu yang di cat dan = banyak ruang tidur yang di cat. Variabel yang lain adalah cat hijau dan cat abu-abu. Tabel yang diperoleh sebagai berikut. Persediaan cat warna hijau dan cat warna abu-abu yang dimiliki pemborong berturut-turut adalah kaleng dan kaleng sehingga tanda pertidaksamaannya . Oleh karena banyak ruang tamu dan banyak ruang tidur selalu bernilai positif, maka dan adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut. Keempat pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Biaya pengecatan setiap ruang tamu Rp30.000,00 sedangkan biaya pengecatansetiap ruang tidur Rp25.000,00. Sehingga upah pemborong dapat dirumuskan dengan dengan disebut fungsi objektif. Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian: Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan uji titik pada diperoleh (benar) sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan uji titik pada diperoleh (benar) sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster terletak di sebelah kanan sumbu Y). Daerah penyelesaian terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster terletak di sebelah atas sumbu X). Daerah penyelesaian tersaji pada grafik di bawah ini. Titik B merupakan perpotongan garis dan , dengan metode eliminasi dan substitusi diperoleh sebagai berikut. Koordinat titik . Berdasarkan grafik di atas, diperoleh titik-titik pojoknya adalah . Uji titik-titik pojok O, A, B, dan C. Dengan demikian,upah maksimum yang diterima pemborong tersebut adalah . Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah C.