Iklan

Iklan

Pertanyaan

PT Usaha Rotanindo di Cirebonmemproduksi dua jenis mebel rotan, yaitujenis kursi dan meja. Kapasitas produksiperusahaan tidak kurang dari 1.000 unitbarang per bulan. Dari bagian marketing,diperoleh informasi bahwa setiap bulanterjual tidak lebih dari 600 kursi dan 700 meja. Keuntungan yang diperolehuntuk setiap unit kursi sebesar Rp 50.000 , 00 dan meja sebesar Rp 40.000 , 00 . Tentukanbanyak mebel jenis kursi dan meja yangharus diproduksi agar keuntungan yangdiperoleh sebesar-besarnya.

PT Usaha Rotanindo di Cirebon memproduksi dua jenis mebel rotan, yaitu jenis kursi dan meja. Kapasitas produksi perusahaan tidak kurang dari unit barang per bulan. Dari bagian marketing, diperoleh informasi bahwa setiap bulan terjual tidak lebih dari kursi dan  meja. Keuntungan yang diperoleh untuk setiap unit kursi sebesar  dan meja sebesar . Tentukan banyak mebel jenis kursi dan meja yang harus diproduksi agar keuntungan yang diperoleh sebesar-besarnya.

Iklan

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Misalkan x = banyak mebel rotan kursi dan y =banyak mebel rotan meja . Tabel yang diperoleh sebagai berikut: Karena kapasitas itu terbatas sehingga tanda pertidaksamaannya , sertabanyak mebel rotan kursi dan banyak mebel rotan meja selalu bernilai positif, maka dan adalah bilangan bulat yang tidak negatif.Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut: Kelima pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Keuntungan yang diperolehuntuk setiap unit kursi sebesar dan meja sebesar merupakan fungsi objektif. Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian: Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kiri (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah bawah (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y) Daerah penyelesaian terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X) Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini. Titik A merupakan perpotongan garis dan , dengan menggunakan metodesubstitusi diperoleh sebagai berikut: Koordinat titik . Titik B merupakan perpotongan garis dan , dengan menggunakan metodesubstitusi diperoleh sebagai berikut: Koordinat titik . Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah . Uji titik-titik pojok O, A, B, C, dan D. Dengan demikian, keuntungan maksimum sebesar diperoleh jika mebel rotan kursi terjual sebanyak kursidan mebel rotan meja terjual sebanyak meja.

Misalkan x = banyak mebel rotan kursi dan y =banyak mebel rotan meja. Tabel yang diperoleh sebagai berikut:

Karena kapasitas itu terbatas sehingga tanda pertidaksamaannya apostrophe less or equal than apostrophe, serta banyak mebel rotan kursi dan banyak mebel rotan meja selalu bernilai positif, maka x dan y adalah bilangan bulat yang tidak negatif. Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut:

x plus y less or equal than 1.000 space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses x less or equal than 600 horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses y less or equal than 700 horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses x greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses y greater or equal than 0 space horizontal ellipsis open parentheses 5 close parentheses

Kelima pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Keuntungan yang diperoleh untuk setiap unit kursi sebesar Rp 50.000 comma 00 dan meja sebesar Rp 40.000 comma 00 merupakan fungsi objektif.

f open parentheses x comma y close parentheses equals 50.000 x plus 40.000 y

Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian:

  • Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis x plus y equals 1.000 adalah open parentheses 0 comma space 1.000 close parentheses space dan space open parentheses 1.000 comma 0 close parentheses space. Substitusikan titik uji straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses pada x plus y less or equal than 1.000. Diperoleh 0 plus 0 equals 0 less or equal than 1.000 (benar). Sehingga daerah yang memuat titik straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x less or equal than 600 terletak di sebelah kiri x equals 600 (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian y less or equal than 600 terletak di sebelah bawah y equals 600 (daerah yang diraster).
  • Daerah penyelesaian x greater or equal than 0 terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y)
  • Daerah penyelesaian y greater or equal than 0 terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X)

Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini.

Titik A merupakan perpotongan garis x plus y equals 1.000 dan y equals 700, dengan menggunakan metode substitusi diperoleh sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 1.000 end cell row cell x plus 700 end cell equals cell 1.000 end cell row x equals cell 1.000 minus 700 end cell row x equals 300 end table

Koordinat titik straight A open parentheses 300 comma 700 close parentheses.

Titik B merupakan perpotongan garis x plus y equals 1.000 dan x equals 600, dengan menggunakan metode substitusi diperoleh sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell 1.000 end cell row cell 600 plus y end cell equals cell 1.000 end cell row y equals cell 1.000 minus 600 end cell row x equals 400 end table

Koordinat titik straight B open parentheses 600 comma 400 close parentheses.

Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah straight O open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space straight A open parentheses 300 comma 700 close parentheses comma space straight B open parentheses 600 comma 400 close parentheses comma space straight C open parentheses 0 comma 700 close parentheses space dan space straight D open parentheses 600 comma 0 close parentheses.

Uji titik-titik pojok O, A, B, C, dan D.

Dengan demikian, keuntungan maksimum sebesar Rp 46.000.000 comma 00 diperoleh jika mebel rotan kursi terjual sebanyak 600  kursi dan mebel rotan meja terjual sebanyak 400 meja.

 

 

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

737

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tanah seluas 10.000 m 2 akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk tipe Bdiperlukan 100 m 2 dan tipe B diperlukan 75 m 2 .Jumlah rumah yang akan dibangunpaling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe...

876

4.5

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia