PT Usaha Rotanindo di Cirebonmemproduksi dua jenis mebel rotan, yaitujenis kursi dan meja. Kapasitas produksiperusahaan tidak kurang dari 1.000 unitbarang per bulan. Dari bagian marketing,diperoleh informasi bahwa setiap bulanterjual tidak lebih dari 600 kursi dan 700 meja. Keuntungan yang diperolehuntuk setiap unit kursi sebesar Rp 50.000 , 00 dan meja sebesar Rp 40.000 , 00 . Tentukanbanyak mebel jenis kursi dan meja yangharus diproduksi agar keuntungan yangdiperoleh sebesar-besarnya.

Pembahasan

Misalkan x = banyak mebel rotan kursi dan y =banyak mebel rotan meja . Tabel yang diperoleh sebagai berikut: Karena kapasitas itu terbatas sehingga tanda pertidaksamaannya , sertabanyak mebel rotan kursi dan banyak mebel rotan meja selalu bernilai positif, maka dan adalah bilangan bulat yang tidak negatif.Permasalahan verbal dalam tabel diterjemahkan menjadi model matematika berikut: Kelima pertidaksamaan tersebut merupakan fungsi kendala. Keuntungan yang diperolehuntuk setiap unit kursi sebesar dan meja sebesar merupakan fungsi objektif. Langkah-langkah membuat grafik daerah penyelesaian: Titik potong dengan sumbu koordinat untuk garis adalah . Substitusikan titik uji pada . Diperoleh (benar). Sehingga daerah yang memuat titik merupakan himpunan penyelesaian (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kiri (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah bawah (daerah yang diraster). Daerah penyelesaian terletak di sebelah kanan sumbu Y (daerah yang diraster di sebelah kanan sumbu Y) Daerah penyelesaian terletak di sebelah atas sumbu X (daerah yang diraster di sebelah atas sumbu X) Daerah penyelesaiannya tersaji pada grafik di bawah ini. Titik A merupakan perpotongan garis dan , dengan menggunakan metodesubstitusi diperoleh sebagai berikut: Koordinat titik . Titik B merupakan perpotongan garis dan , dengan menggunakan metodesubstitusi diperoleh sebagai berikut: Koordinat titik . Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh titik-titik pojoknya adalah . Uji titik-titik pojok O, A, B, C, dan D. Dengan demikian, keuntungan maksimum sebesar diperoleh jika mebel rotan kursi terjual sebanyak kursidan mebel rotan meja terjual sebanyak meja.