Roboguru

Seorang pemborong akan membangun jembatan dalam dua tipe. Dengan modal Rp120.000.000,00, ia sanggup membangun 35 jembatan. Biaya untuk membangun jembatan tipe I Rp4.000.000,00 dan  jembatan tipe II Rp3.000.000,00. Keuntungan yang diperoleh dari jembatan tipe I Rp300.000,00 dan tipe II Rp250.000,00 untuk setiap jembatan. Pemborong ingin mendapatkan keuntungan maksimum. b. Hitung keuntungan maksimum yang diperoleh pemborong tersebut.

Pertanyaan

Seorang pemborong akan membangun jembatan dalam dua tipe. Dengan modal Rp120.000.000,00, ia sanggup membangun 35 jembatan. Biaya untuk membangun jembatan tipe I Rp4.000.000,00 dan  jembatan tipe II Rp3.000.000,00. Keuntungan yang diperoleh dari jembatan tipe I Rp300.000,00 dan tipe II Rp250.000,00 untuk setiap jembatan. Pemborong ingin mendapatkan keuntungan maksimum.

b. Hitung keuntungan maksimum yang diperoleh pemborong tersebut.

undefined 

Pembahasan Soal:

Misalkan

x equals jembatan space tipe space straight I y equals jembatan space tipe space II

Dari soal dapat dituliskan ke dalam tabel berikut.
 


penulisan pemodelan matematika

Fungsi kendala:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4.000.000 x plus 3.000.000 y end cell less or equal than cell 120.000.000 left right double arrow 4 x plus 3 y less or equal than 120 end cell row cell x plus y end cell less or equal than 35 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table
 

Fungsi tujuan:

z equals 300.000 x plus 250.000 y

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat seperti terlihat pada tabel berikut.

 

Titik potong antar garis pembatas

table row cell 4 x end cell plus cell 3 y end cell equals 120 row x plus y equals 35 end table open vertical bar table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 3 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 4 x end cell plus cell 3 y end cell equals 120 blank row cell 3 x end cell plus cell 3 y end cell equals 105 minus row x blank blank equals 15 blank end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 15 plus y end cell equals 35 row y equals cell 35 minus 15 end cell row blank equals 20 end table

Daerah himpunan penyelesaian
 

 

Penentuan nilai maksimum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 300.000 x plus 250.000 y end cell row cell open parentheses 0 comma 30 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 250.000 open parentheses 30 close parentheses equals 7.500.000 end cell row cell open parentheses 35 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 300.000 open parentheses 35 close parentheses plus 0 equals 10.500.000 end cell row cell open parentheses 15 comma 20 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 300.000 open parentheses 15 close parentheses plus 250.000 open parentheses 20 close parentheses equals 9.500.000 end cell end table

Dengan demikian keuntungan maksimumnya Rp10.500.000

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pemborong tersebut adalah 10.500.000

 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pedagang membeli roti seharga Rp2.000,00 per buah. Dijual dengan laba Rp500,00 per buah, sedangkan donat seharga Rp1.500,00 per buah dijual dengan laba Rp300,00 per buah. Jika tokonya dapat me...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Seorang pedagang minuman kesehatan memiliki modal Rp 200.000,00. Ia berencana membeli 2 jenis minuman. Minuman A dibeli dengan harga Rp 6.000,00 per botol dan dijual dengan untung Rp500,00 per botol. ...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Seorang pengusaha peternakan ingin mencampur bahan pakan. Tiap hari ternaknya membutuhkan paling sedikit 12 kg unsur A, 1 kg unsur B, dan 40 gram unsur C. Jika di pasaran tersedia bahan pakan jenis I ...

Pembahasan Soal:

Misalkan 

x equals pakan space jenis space straight I y equals pakan space jenis space II

Dari soal dapat dituliskan ke dalam tabel berikut.
 


 

Penulisan pemodelan matematika

Fungsi kendala:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 600 x plus 200 y end cell greater or equal than cell 12.000 left right double arrow 3 x plus y greater or equal than 60 end cell row cell 20 x plus 50 y end cell greater or equal than cell 1.000 left right double arrow 2 x plus 5 y greater or equal than 100 end cell row cell x plus 5 y end cell greater or equal than 40 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Karena peternak tersebut ingin mencampur pakan ternak, maka fungsi tujuannya

z equals x plus y

Penentuan titik potong masing-masing garis pembatas dengan sumbu koordinat terlihat seperti pada tabel berikut.
 


 

Titik potong antar garis pembatas garis 3 x plus y equals 60 dan 2 x plus 5 y equals 100

table row cell 3 x end cell plus y equals 60 row cell 2 x end cell plus cell 5 y end cell equals 100 end table open vertical bar table row cell cross times 5 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 15 x end cell plus cell 5 y end cell equals 300 blank row cell 2 x end cell plus cell 5 y end cell equals 100 minus row cell 13 x end cell blank blank equals 200 blank end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x space space space space space space space space space space space space space space equals 200 over 13

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 open parentheses 200 over 13 close parentheses plus y end cell equals 60 row y equals cell 60 minus 600 over 13 end cell row y equals cell 180 over 13 end cell end table

Daerah himpunan penyelesaian
 


 

Titik ekstrim yang terkecil adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell x plus y end cell row cell open parentheses 0 comma 60 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 plus 60 equals 60 end cell row cell open parentheses 200 over 13 comma 180 over 13 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 200 over 13 plus 180 over 13 equals 380 over 13 equals 29 comma 23 end cell row cell open parentheses 50 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 50 plus 0 equals 50 end cell end table

Dengan demikian titik ekstrim terkecil adalah open parentheses 200 over 13.180 over 13 close parentheses

Jadi, titik ekstrim terkecil yang mungkin adalah open parentheses 200 over 13.180 over 13 close parentheses

 

 

0

Roboguru

Seorang pedagang sepatu mendapat untung Rpl.000,00 untuk sepatu model A yang harganya Rpl0.000,00 dan mendapat untung Rp750,00 untuk sepatu harganya Rp8.000.00 per pasangnya. Modal yang tersedia selur...

Pembahasan Soal:

Misalkan

x equals sepatu space model space straight A y equals sepatu space model space straight B

Maka sistem pertidaksamaannya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 450 row cell 10.000 x plus 8.000 y end cell less or equal than cell 4.000.000 left right double arrow 5 x plus 4 y less or equal than 2.000 end cell row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

Fungsi Tujuan

Z open curly brackets x comma y close curly brackets equals 1.000 x plus 750 y

Titik potong masing-masing persamaan dengan sumbu koordinat

Titik potong garis pembatasnya 

Titik potong garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 450 end table dan garis table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 4 y end cell equals cell 2.000 end cell end table dapat ditentukan dengan metode eliminasi subtitusi berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row x plus y equals 450 row cell 5 x end cell plus cell 4 y end cell equals 2000 end table open vertical bar table row cell cross times 4 end cell row cell cross times 1 end cell end table close vertical bar table row blank blank blank blank blank blank row cell 4 x end cell plus cell 4 y end cell equals 1800 blank row cell 5 x end cell plus cell 4 y end cell equals 2000 minus row cell negative x end cell blank blank equals cell negative 200 end cell cell left right double arrow x equals 200 end cell end table end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 200 plus y end cell equals 450 row y equals 250 end table

Daerah himpunan penyelesaian

Penentuan nilai optimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Z open curly brackets x comma y close curly brackets end cell equals cell 1.000 x plus 750 y end cell row cell Z open parentheses 0 comma 450 close parentheses end cell equals cell 1.000 open parentheses 0 close parentheses plus 750 open parentheses 450 close parentheses equals 337.500 end cell row cell Z open parentheses 200 comma 250 close parentheses end cell equals cell 1.000 open parentheses 200 close parentheses plus 750 open parentheses 250 close parentheses equals 387.500 end cell row cell Z open parentheses 400 comma 0 close parentheses end cell equals cell 1.000 open parentheses 400 close parentheses plus 0 equals 400.000 space left parenthesis maksimum right parenthesis end cell end table

a. Jadi, untuk memperoleh keuntungan maksimum maka harus dibuat sepatu model A saja sebanyak 400 pasang

b. Keuntungan maksimum yang didapat sebesar Rp400.000

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved