Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per unit dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per unit. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang diterima pedagang itu adalah ....

Pembahasan

Berdasarkan soal di atas, diberikan informasi bahwa seorang pedagang ingin membeli sepeda gunung dan sepeda balao. Misalkan, banyak sepeda gunung adalah dan banyak sepeda balap adalah . Banyak masing-masing sepeda tidak mungkin bernilai negatif atau minimal akan sama dengan 0 (tidak ada). Sehingga, model matematikanya sebagai berikut: Pedagang tersebut ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Artinya ia akan membeli sepeda tidak lebih dari 25 atau maksimal sepeda yang ingin dibeli adalah 25 sepeda. Sehingga, model matematikanya sebagai berikut: Ia ingin membeli sepeda gunung dengan harga Rp1.500.000,00 per unit dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per unit. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00. Sehingga, model matematikanya sebagai berikut: Jka keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka fungsi objektifnya dapat ditulissebagai berikut: Untuk mengetahui keuntungan maksimum yang diperoleh maka terlebih dahulu tentukan daerah himpunan penyelesaiannya. Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Titik koordinat persamaan sebagai berikut: maka daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan sebagai berikut: Apabila kedua daerah himpunan penyelesaian tersebut digabung, maka akan diperoleh daerah himpunan penyelesaian sebagai berikut: Titik perpotongan kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut: maka nilai dapat ditentukan sebagai berikut: diperoleh titik potong kedua garis tersebut adalah . Titik-titik koordinat yang dilalui daerah himpunan penyelesaian adalah dan . Substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi objektif untuk memperoleh nilai maksimum sebagai berikut: Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.