Bapak Tono panitia pertandingan tingkat anak anak. Dia mendapat tugas untuk menyiapkan paket hadiah untuk peserta yang menang . Bapak Tono ingin membeli alat-alat tulis sebagai hadiahnya. Alat-alat yang ingin dibeli berupa buku tulis, bolpoin, dan penghapus. Pada setiap pembelian alat tulis, pembeli dikenakan pajak 5% . Berkaitan dengan tugas tersebut, Bapak Tono melihat beberapa paket alat tulis yang dijual di toko buku Zanafa dan toko buku Restu seperti pada gambar berikut. Berdasarkan paket-paket alat tulis yang dijual di toko buku Zanafa dan toko buku Restu.. 1. Tentukanlah masing masing harga buku, bolpoin, penghapus dari toko tersebut. 2. Bapak Tono mengatakan bahwa harga sebuah buku di toko buku Restu lebih murah Rp 1.000 , 00 dibanding harga di toko buku Zenafa Benar Salah 3. Harga sebuah bolpoin di toko buku Zanafa lebih mahal dari toko buku Restu. 4. Harga sebuah penghapus di toko buku Zanafa tidak sama dengan di toko buku Restu.

Pembahasan

Soal cerita tersebut dapat dimodelkan menjadi sistem persamaan linear tiga variabel dengan pemisalan sebagai berikut. Toko Zanafa Harga 1 buku tulis: Harga 1 bulpoin: b Harga 1 penghapus: Didapatkan sebagai berikut. 8 a + 4 b + 3 c 5 a + 8 b 3 a + c ​ = = = ​ 62.000 ... ( 1 ) 57.000 ... ( 2 ) 17.000 ... ( 3 ) ​ Toko Restu Harga 1 buku tulis: x Harga 1 bulpoin: y Harga 1 penghapus: z Didapatkan sebagai berikut. 5 x + 4 y + 2 z 8 x + 12 y 5 x + 8 y + 3 z ​ = = = ​ 48.000 ... ( 4 ) 90.000 ... ( 5 ) 64.000 ... ( 6 ) ​ Pertama, kita akan mencari a , b , dan c . Eliminasi pada persamaan 1 dan 2 ,didapatkan: − 44 b + 15 c = − 146.000 ... ( 7 ) 8 a + 4 b + 3 c = 62.000 ( × 5 ) 40 a + 20 b + 15 c = 310.000 5 a + 8 b = 57.000 ( × 8 ) 40 a + 64 b = 456.000 ​ ​ − Eliminasi pada persamaan 1 dan 3 didapatkan: 12 b − c = 50.000 ... ( 8 ) 8 a + 4 b + 3 c = 62.000 ( × 3 ) 24 a + 12 b + 9 c = 186.000 3 a + c = 17.000 ( × 8 ) 24 a + 8 c = 136.000 ​ ​ − Eliminasi persamaan 7 dan 8 , didapatkan: 136 b = 604.000 ... ( 9 ) − 44 b + 15 c = − 146.000 ( × 1 ) − 44 b + 15 c = − 146.000 12 b − c = 50.00 ( × 15 ) 180 b − 15 c = 750.000 ​ ​ + Diperoleh b = 4.441 , kemudian subtitusikan ke persamaan 8. 12 × 4.441 − c 53.292 − c c ​ = = = ​ 50.000 50.000 3.292 ​ Kemudian subtutiskan pada persamaan 3 . 3 a + 3.292 3 a a ​ = = = ​ 17.000 13.708 4.569 ​ Kedua,kita akan mencari x , y , dan z . Eliminasi x pada persamaan 4 dan 5 ,didapatkan: − 28 y + 16 z = − 66.000 ... ( 10 ) 5 x + 4 y + 2 z = 48.000 ( × 8 ) 40 x + 32 y + 16 z = 384.000 8 x + 12 y = 90.000 ( × 5 ) 40 x + 60 y = 450.000 ​ ​ − Eliminasi x pada persamaan 4 dan 6 didapatkan: − 4 y − z = − 16.000 ... ( 11 ) 5 x + 4 y + 2 z = 48.000 5 x + 8 y + 3 z = 64.000 ​ ​ − Eliminasi persamaan 10 dan 11 , didapatkan: 23 z = 46.000 − 28 y + 16 z = − 66.000 ( × 1 ) − 28 y + 16 z = − 66.000 − 4 y − z = − 16.000 ( × 7 ) − 28 y − 7 z = − 112.000 ​ ​ − Didapatkan z = 2.000 . Substitusi ke persamaan 11 didapatkan: − 4 y − 2.000 − 4 y y ​ = = = ​ − 16.000 − 14.000 3.500 ​ Kemudian subtitusikan y = 3.500 pada persamaan 5 diperoleh: 8 x + 12 × 3.500 8 x + 42.000 8 x x ​ = = = = ​ 90.000 90.000 48.000 6.000 ​ Dengan demikian. 1.Harga buku, bolpoin, penghapus dari toko Zanafa berturut-turut adalah Rp 4.569 , 00 , Rp 4.411 , 00 , dan Rp 3.292 , 00 . Selanjutnya harga buku, bolpoin, penghapus dari toko Restu berturut-turut adalah Rp 6.000 , 00 , Rp 3.500 , 00 , dan Rp 2.000 , 00 . 2. Bapak Tono mengatakan bahwa harga sebuah buku di toko buku Restu lebih murah Rp 1.000 , 00 dibanding harga di toko buku Zenafa merupajan pernyataan yang salah, karena selisih harga buku pada kedua toko adalah Rp 6.000 , 00 − Rp 4.568 , 00 = Rp 1.432 , 00 . 3. Harga sebuah bolpoin di toko buku Zanafa lebih mahal dari toko buku Restu merupakan pernyataan benar. 4. Harga sebuah penghapus di toko buku Zanafa tidak sama dengan di toko buku Restumerupakan pernyataan benar.