Seorang pedagang mainan akan membeli beberapa boneka dan mobil-mobilan tidak lebih dari 25 buah. Harga sebuah boneka Rp60.000,00 dan mobil-mobilan Rp80.000,00. Modal yang dimilikinya Rp1.680.000,00. Jika laba penjualan sebuah boneka Rp20.000,00 dan sebuah mobil-mobilan Rp25.000,00 maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah ...

Pertanyaan

Rp545.000,00
Rp525.000,00
Rp500.000,00
Rp400.000,00
Rp350.000,00

Pembahasan Soal:

Ingat materi program linear untuk menyelesaikan soal cerita seperti pada soal. Misalkan boneka sebagai $x$ dan mobil-mobilan sebagai $y$ .

Maksimal banyak barang yang dibeli 25 buah:

$x + y \leq 25 \dots (1)$

Modal yang dimiliki:

$60.000 x + 80.000 y 6 x + 8 y \leq \leq 1.680.000 168 \dots (2)$

Fungsi objektif adalah keuntungan dari penjualan.

$f open parentheses x comma y close parentheses equals 20.000 x plus 25.000 y$

Membuat sketsa grafik dari persamaan (1) dan (2) dengan mencari titik potong-titik potongnya dengan mengubah pertidaksamaan yang ada menjadi sebuah persamaan.

Persamaan (1)

$x plus y equals 25$ titik potong sumbu $x$ , $y equals 0$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row cell x plus 0 end cell equals 25 row x equals 25 end table$

Didapat titik potong (25,0)

$x plus y equals 25$ titik potong sumbu $y$ , $x equals 0$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row cell 0 plus y end cell equals 25 row y equals 25 end table$

Didapat titik potong (0,25)

Persmaaan (2)

$6 x plus 8 y equals 168$ titik potong sumbu $x$ , $y equals 0$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus 8 y end cell equals 168 row cell 6 x plus 8 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 168 row cell 6 x end cell equals 168 row x equals cell 168 over 6 end cell row x equals 28 end table$

Didapat titik potong (28,0)

$6 x plus 8 y equals 168$ titik potong sumbu $y$ , $x equals 0$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus 8 y end cell equals 168 row cell 6 left parenthesis 0 right parenthesis plus 8 y end cell equals 168 row cell 8 y end cell equals 168 row y equals cell 168 over 8 end cell row y equals 21 end table$

Didapat titik potong (0,21)

Persamaan (1)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row x equals cell 25 minus y horizontal ellipsis left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table$

Substitusi (3) ke $6 x plus 8 y equals 168$ , didapat

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 x plus 8 y end cell equals 168 row cell 6 left parenthesis 25 minus y right parenthesis plus 8 y end cell equals 168 row cell 150 minus 6 y plus 8 y end cell equals 168 row cell negative 6 y plus 8 y end cell equals cell 168 minus 150 end cell row cell 2 y end cell equals 18 row y equals cell 18 over 2 end cell row y equals cell 9 horizontal ellipsis left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table$

Substitusi (4) ke (3)

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 25 minus y end cell row x equals cell 25 minus 9 end cell row x equals 16 end table$

Didapat titik potong (16,9)

Berikut lukisan atau sketsa kedua garis dan titik potongnya beserta titik-titik kritisnya.

Selanjutnya melakukan uji titik untuk mendapatkan fungsi objektif maksimum:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 25 , 0 close parentheses end cell equals cell 20.000 open parentheses 25 close parentheses plus 25.000 open parentheses 0 close parentheses equals 500.000 end cell row cell f open parentheses 0 , 21 close parentheses end cell equals cell 20.000 open parentheses 0 close parentheses plus 25.000 open parentheses 21 close parentheses equals 525.000 end cell row cell f open parentheses 16 , 9 close parentheses end cell equals cell 20.000 open parentheses 16 close parentheses plus 25.000 open parentheses 9 close parentheses equals 545.000 end cell end table$

Dari perhitungan di atas didapatkan bahwa fungsi objektif bernilai maksimum pada titik (16,9) dengan hasil 545.000. sehingga keuntungan maksimum pedagang adalah Rp545.000,00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing mmeberi keuntungan R...

Pembahasan Soal:

Misalkan x = sandal A dan y = sandal B . Maka dapat dibuat suatu pertidaksmaan :

10.000x + 8.000y ≤ 4.000.000 (dibagi 2000) → 5x + 4y ≤ 2000 ……………….(1)

x + y ≤ 450 ………………(2).

Cari titik potong antara kedua pertidaksamaan yaitu :

$5 x plus 4 y equals 2000 space left parenthesis d i k a l i space 1 right parenthesis space rightwards arrow 5 x plus 4 y equals 2000 x plus y equals 450 space left parenthesis d i k a l i space 4 right parenthesis space space space space space space space rightwards arrow space bottom enclose 4 x plus 4 y equals 1800 end enclose minus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 200 rightwards arrow y comma space s u b s t i t u s i space k e space p e r s. space left parenthesis 2 right parenthesis 200 plus y equals 450 rightwards arrow y equals 250 comma space j a d i space t i t i k space p o t o n g space k e d u a space k u r v a space m e n j a d i space left parenthesis 200 comma 250 right parenthesis$

buat grafik dari pertidaksamaan 1,2, dan titik potongnya menjadi:

Fungsi Optimumnya menjadi : 5000x +4000y =

(0, 450) →5000(0) + 4000(450) = 1.800.000

(250,200) → 5000(250) +4000(200) = 2.050.000 (Nilai maksimum)

(400,0) → 5000(400) +4000(0) = 2.000.000

Roboguru

Seorang pedagang makanan yang menggunakan gerobak menjual pisang coklat dan pisang goreng. Harga pembelian untuk pisang coklat Rp1.000,00/biji dan pisang goreng Rp400,00/biji. Modalnya hanya Rp250.000...

Pembahasan Soal:

Misalkan pisang cokelat = x dan pisang goreng = y

Maka dapat dibuat pertidaksamaan :

1000 x + 400 y ≤ 250.000 → 5x+ 2y ≤ 1250x +y ≤ 400

Kemudian cari titik potong dengan menggunakan metode eliminasi

5x + 2y = 1250 (dikali 1) 5x + 2y = 1250

x + y = 400 (dikali 2) 2x + 2y = 800 –

3x = 450 → x = 150, substitusi ke pers. (2)

150 + y = 400 →y = 250, sehingga titik potong nya (150,250)

Syarat kendala pada soal diatas adalah :

5x+ 2y ≤ 1250

x +y ≤ 400

x ≥ 0 , y ≥ 0

buat grafik pertidaksmaan linear pada syarat diatas menjadi :

(0,400), (150,250),(250,0) masukkan ke fungsi optimumnya f (x,y) = 500x + 300y

500 (0) + 300 (400) = 120.000

500(150) + 300 (250) = 150.000

500 (250) + 300 (0) = 125.000

Jadi, keuntungan maksimumnya adalah Rp150.000,00

Roboguru

Seorang pedagang gorengan menjual pisang goreng dan bakwan. Harga pembelian untuk satu pisang goreng Rp1.000,00 dan satu bakwan Rp400,00. Modalnya hanya Rp250.000,00 dan muatan gerobak tidak melebihi ...

Pembahasan Soal:

Misalkan gorengan adalah x dan bakwan adalah y

Model matematikanya:

$1.000 x plus 400 y less or equal than 250.000 space left parenthesis d a p a t space d i s e d e r h a n a k a n space m e n j a d i space p e r s a m a a n space left parenthesis i right parenthesis. i. space 10 x plus 4 y less or equal than 2.500 i i. space x plus y less or equal than 400 F u n g s i space o b j e k t i f n y a colon space f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 300 x plus 200 y$

Grafik dan daerah penyelesaian digambarkan:

U j i space space t i t i k space A comma space B comma space d a n space C space k e space f u n g s i space o b j e k t i f colon f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 300 x plus 200 y f subscript A left parenthesis 250 comma 0 right parenthesis equals 300 left parenthesis 250 right parenthesis plus 200 left parenthesis 0 right parenthesis equals 75.000 f subscript B left parenthesis 0 comma 400 right parenthesis equals 0 plus 200 left parenthesis 400 right parenthesis equals 80.000 f subscript C left parenthesis 150 comma 250 right parenthesis equals 300 left parenthesis 150 right parenthesis plus 200 left parenthesis 250 right parenthesis equals 95.000

Roboguru

Seorang pedagang mempunyai modal Rp620.000,00 akan membawa tomat dan cabe yang dibelinya dengan menggunakan mobil angkutan barang, dengan daya angkut mobil hanya 100 kg. Jika tomat dibeli dengan harga...

Pembahasan Soal:

Misal:

Banyaktomat per kg = t

Banyak cabe per kg = c

Maka:

Sehingga model matematikanya yaitu:

$4.000 t plus 15.000 c less or equal than 620.000 space left parenthesis divided by 1.000 right parenthesis left right arrow 4 t plus 15 c less or equal than 620 space space space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis space t plus c less or equal than 100 space space space horizontal ellipsis space left parenthesis 2 right parenthesis space t greater or equal than 0 comma d a n space c greater or equal than 0$

Cari titik pojoknya, yaitu: (karena tandanya kurang dari sama dengan semua, maka pilih nilai t dan c yang terkecil)

$4 t plus 15 c less or equal than 620 space left right arrow horizontal strike left parenthesis 155 comma 0 right parenthesis end strike d a n space open parentheses 0 comma 620 over 15 close parentheses t plus c less or equal than 100 left right arrow left parenthesis 100 comma 0 right parenthesis d a n space horizontal strike left parenthesis 0 comma 100 right parenthesis space end strike K e t e r a n g a n colon space 620 over 15 equals 41 comma 33 S e l a n j u t n y a space c a r i space t i t i k space p o t o n g space d a r i space k e d u a space p e r t i d a k s a m a a n space t e r s e b u t comma space m a k a colon 4 t plus 15 c equals 620 space open vertical bar x 1 close vertical bar space 4 t space plus space 15 c space equals space 620 space space space space space space t plus c equals 100 space space open vertical bar x 4 close vertical bar space bottom enclose 4 t space plus 4 c space equals space 400 space minus end enclose space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 11 c space equals space 220 space left right arrow c space equals space 20$

$S u b s t i t u s i k a n space n i l a i space c comma space k e space p e r s a m a a n space t plus c equals 100 comma space m a k a space d i p e r o l e h colon space t plus 20 equals 100 space left right arrow t equals 80 space S e h i n g g a space t i t i k space p o t o n g n y a space y a i t u colon space left parenthesis t comma space c right parenthesis space equals space left parenthesis 80 comma space 20 right parenthesis.$

Harga jual tomat = Rp10.000/kg, maka keuntungan harga jual tomat yaitu:

Rp10.000 – Rp4.000 = Rp6.000/kg

dan

Harga jual cabe = Rp20.000/kg, maka keuntungan harga jual cabe yaitu:

Rp20.000 – Rp15.000/kg = Rp5.000, maka:

Sehingga, fungsi objektifnya yaitu:

$f left parenthesis t comma c right parenthesis equals 6.000 t plus 5.000 c space open parentheses 0 comma 620 over 15 close parentheses equals 0 plus 5.000 open parentheses 620 over 15 close parentheses equals 206.666 comma 67 space left parenthesis 100 comma 0 right parenthesis equals 6.000 left parenthesis 100 right parenthesis plus 0 equals 600.000 space left parenthesis 80 comma 20 right parenthesis equals 6.000 left parenthesis 80 right parenthesis plus 5.000 left parenthesis 20 right parenthesis equals 480.000 plus 100.000 equals 580.000$

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp600.000,00.

Roboguru

Sebuah pabrik memproduksi biskuit yang dikemas dalam bentuk kaleng kemasan dan . Kapasitas produk setiap harinya tidak lebih dari kaleng. Setiap hari, biskuit dengan kemasan diproduksi tidak kurang...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan.

2. Tentukan semua titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Dari jawaban a diperoleh model matematika dari persoalan di atas sebagai berikut.

Model matematika dari persoalan di atas adalah sebagai berikut.

$x plus y less or equal than 120$

$x greater or equal than 30$

$y greater or equal than 50$

Fungsi objektif: $f open parentheses x comma space y close parentheses equals 5.000 x plus 7.000 y$

Grafik dari sistem pertidaksamaan linear tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Daerah penyelesaian yang menyatakan hasil penjualan rumah adalah sebagai berikut.

Titik potong garis $x plus y equals 120$ dan $x equals 30$ , yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell 30 plus y end cell equals 120 row y equals 90 end table$

Diperoleh titik potong $open parentheses 30 comma space 90 close parentheses$

Titik potong garis $x plus y equals 120$ dan $y equals 50$ , yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 120 row cell x plus 50 end cell equals 120 row x equals 70 end table$

Diperoleh titik potong $open parentheses 70 comma space 50 close parentheses$

Penentuan nilai maksimum dengan metode titik pojok sebagai berikut.

Dengan demikian, banyak produksi setiap jenis agar diperoleh keuntungan maksimum adalah $30$ kaleng biskuit kemasan $text 1 kg end text$ dan $90$ kaleng biskuit kemasan $text 2 kg end text$ . Besar keuntungan maksimumnya $text Rp780.000,00 end text$

Roboguru