Tempat parkir seluas 176 m 2 dapat menampung tidak lebih dari 20 kendaraan dari jenis sedan dan bus. Rata-rata luas lahan parkir untuk sebuah sedan adalah 4 m 2 dan untuk sebuah bus 20 m 2 .Biaya parkir untuk sedan dan bus berturut-turut adalah Rp 4.000 , 00 dan Rp 6.000 , 00 per jam. Jika dalam satu jam tidakada kendaraan yang pergi dan datang, pendapatan maksimum tempat parkir tersebut dalam satu jam adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Misalkan banyak sedan adalah x dan banyak bus adalah y , maka x + y 4 x + 20 y x y f ( x , y ) ​ ≤ ≤ ≥ ≥ = ​ 20 176 0 0 4.000 x + 6.000 y ​ Anggaplah x + y x y ​ = = = ​ 20 0 → y = 20 0 → x = 20 ​ uji titik pada daerah penyelesaian, ( 0 ) + ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 20 20 ( benar ) ​ Anggaplah 4 x + 20 y = 176 x = 0 → y = 8 , 8 y = 0 → x = 44 uji titik pada daerah penyelesaian, 4 ( 0 ) + 20 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 176 176 ( benar ) ​ Jadi dapat digambarkan sebagai berikut Titik potong antara garis x + y ​ = ​ 20 ​ dan 4 x + 20 y ​ = ​ 176 ​ adalah x + y y 4 x + 20 ( 20 − x ) 4 x + 400 − 20 x − 16 x x y ​ = = = = = = = = ​ 20 20 − x 176 176 − 224 14 20 − 14 6 ​ Didapatkan titik pojok ( 0 , 0 ) ; ( 0 , 8 , 8 ) ( 20 , 0 ) ; dan ( 14 , 6 ) uji titik pojok dengan fungsi objektif f ( x , y ) ​ = ​ 4.000 x + 6.000 y ​ f ( 0 , 0 ) f ( 0 , 8 , 8 ) f ( 20 , 0 ) f ( 14 , 6 ) ​ = = = = = = = ​ 0 0 + 52.800 52.800 80.000 + 0 80.000 56.000 + 36.000 92.000 ​ Jadi, keuntungan maksimum tempat parkir tersebut dalam satu jam adalah Rp 92.000 , 00 Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah C.