Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150 pasang. Tokonya dapat diisi dengan paling banyak 400 pasang sepatu. Keuntungan untuk setiap pasang sepatu laki-laki sebesar Rp 10.000 , 00 dan untuk setiap pasang sepatu perempuan Rp 5.000 , 00 . Jika banyak sepatu laki-laki yang disediakan tidak lebih dari 150 pasang, keuntungan maksimum yang diperoleh pemilik toko tersebut adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Misalkan banyak pasang sepatu laki laki adalah x dan banyak pasang sepatu perempuan adalah y , maka x + y 100 y ​ ≤ ≤ ≥ ​ 400 x ≤ 150 150 ​ Anggaplah x + y x y ​ = = = ​ 400 0 → y = 400 0 → x = 400 ​ uji titik pada daerah penyelesaian, ( 0 ) + ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 400 400 ( benar ) ​ dapat digambarkan sebagai berikut Titik potong antara garis x = 150 dan x + y = 400 adalah 150 + y y y ​ = = = ​ 400 400 − 150 250 ​ Titik potong antara garis x = 100 dan x + y = 400 adalah 100 + y y y ​ = = = ​ 400 400 − 100 300 ​ Didapatkan titik pojok ( 100 , 150 ) ; ( 100 , 300 ) ; ( 150 , 150 ) ; dan ( 150 , 250 ) uji titik pojok dengan fungsi objektif f ( x , y ) = 10.000 x + 5.000 y f ( 100 , 150 ) f ( 100 , 300 ) f ( 150 , 150 ) f ( 150 , 250 ) ​ = = = = = = = = ​ 1.000.000 + 750.000 1.750.000 1.000.000 + 1.500.000 2.500.000 1.500.000 + 750.000 2.250.000 1.500.000 + 1.250.000 2.750.000 ​ Jadi, keuntungan maksimum yang dimiliki toko tersebut adalah Rp 2.750.000 , 00 Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah E.