Setiap hari, seorang pembuat kue membuat dua jenis kue untuk dijual. Biaya pembuatan setiap kue jenis A adalah Rp 20.000 , 00 dan keuntungannya Rp 8.000 , 00 . Sementara itu, biaya pembuatan setiap kue jenis B adalah Rp 30.000 , 00 dan keuntungannya Rp 9.000 , 00 . Setiap hari, modal yang tersedia untuk membuat kue adalah Rp 10.000.000 , 00 dan ia paling banyak membuat 400 kue. Keuntungan maksimum dari penjualan kue tersebut adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah C. Misalkan banyak kue A adalah x dan banyak kue B adalah y , maka x + y 20.000 x + 30.000 y 2 x + 3 y x y f ( x , y ) ​ ≤ ≤ ≤ ≥ ≥ = ​ 400 10.000.000 1.000 0 0 8.000 x + 9.000 y ​ Anggaplah x + y x y ​ = = = ​ 400 0 → y = 400 0 → x = 400 ​ uji titik pada daerah penyelesaian, ( 0 ) + ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 400 400 ( benar ) ​ Anggaplah 2 x + 3 y = 1.000 x = 0 → y = 500 y = 0 → x = 333 , 3 uji titik pada daerah penyelesaian, 4 ( 0 ) + 20 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 1.000 1.000 ( benar ) ​ Jadi dapat digambarkan sebagai berikut Titik potong antara garis x + y ​ = ​ 400 ​ dan 2 x + 3 y ​ = ​ 1.000 ​ adalah x + y y 2 x + 3 ( 400 − x ) 2 x + 1.200 − 3 x − x x y ​ = = = = = = = = = ​ 400 400 − x 1.000 1.000 − 200 200 400 − 200 200 6 ​ Didapatkan titik pojok ( 0 , 0 ) ; ( 400 , 0 ) ( 0 , 333 , 3 ) ; dan ( 200 , 200 ) Uji titik pojok dengan fungsi objektif f ( x , y ) ​ = ​ 4.000 x + 6.000 y ​ f ( 0 , 0 ) f ( 400 , 0 ) f ( 0 , 334 ) f ( 200 , 200 ) ​ = = = = = = = ​ 0 3.200.000 + 0 3.200.000 0 + 3.006.000 3.006.000 1.600.000 + 1.800.000 3.400.000 ​ Jadi, keuntungan maksimum tempat parkir tersebut dalam satu jam adalah Rp 3.400.000 , 00 Oleh karena itu,jawaban yang benar adalah C.