Roboguru

Seorang pedagang kue menjual  bungkus kue pukis dengan biaya total  rupiah. Jika sebungkus kue pukis dijual dengan harga  rupiah, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah... .

Pertanyaan

Seorang pedagang kue menjual x bungkus kue pukis dengan biaya total open parentheses 2 x squared minus 800 x plus 200.000 close parentheses rupiah. Jika sebungkus kue pukis dijual dengan harga open parentheses 4.000 minus 10 x close parentheses rupiah, keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah... .

  1. Rp 478.000 comma 00 

  2. Rp 400.000 comma 00 

  3. Rp 315.000 comma 00 

  4. Rp 280.000 comma 00 

  5. Rp 120.000 comma 00 

Pembahasan Soal:

Diketahui seorang pedagang kue menjual x bungkus kue pukis dengan biaya total open parentheses 2 x squared minus 800 x plus 200.000 close parentheses rupiah. Jika sebungkus kue pukis dijual dengan harga open parentheses 4.000 minus 10 x close parentheses rupiah maka omzet yang diperoleh pedagang tersebut setelah menjual x bungkus kue pukis sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Omzet equals cell x times open parentheses 4.000 minus 10 x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 4.000 x minus 10 x squared close parentheses space rupiah end cell end table

Kemudian, keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Keuntungan equals cell Omzet minus Modal end cell row blank equals cell 4.000 x minus 10 x squared minus open parentheses 2 x squared minus 800 x plus 200.000 close parentheses end cell row blank equals cell negative 10 x squared minus 2 x squared plus 4.000 x plus 800 x minus 200.000 end cell row blank equals cell open parentheses negative 12 x squared plus 4.800 x minus 200.000 close parentheses space rupiah end cell end table

Misal, K adalah keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut, K akan mencapai maksimum atau paling besar ketika turunan dari K bernilai sama dengan 0. Turunan dari K sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K apostrophe end cell equals cell open parentheses negative 12 close parentheses times 2 times x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 4.800 times 1 times x to the power of 1 minus 1 end exponent minus 0 end cell row blank equals cell negative 24 x plus 4.800 end cell end table

Saat K apostrophe equals 0, nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K apostrophe end cell equals 0 row cell negative 24 x plus 4.800 end cell equals 0 row cell negative 24 x end cell equals cell negative 4.800 end cell row x equals cell fraction numerator negative 4.800 over denominator negative 24 end fraction end cell row blank equals cell 200 space buah end cell end table

Besar keuntungan saat x equals 200 space buah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell negative 12 open parentheses 200 close parentheses squared plus 4.800 open parentheses 200 close parentheses minus 200.000 end cell row blank equals cell negative 12 open parentheses 40.000 close parentheses plus 960.000 minus 200.000 end cell row blank equals cell negative 480.000 plus 960.000 minus 200.000 end cell row blank equals cell 280.000 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, maka keuntungan maksimum yang diperoleh pedagang tersebut adalah Rp 280.000 comma 00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 20 Mei 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved