Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dan beras jenis B. Beras campur pertama terdiri dari 4 kg beras jenis A dan 8 kg beras jenis B, sedangkan beras campur kedua terdiri dari beras jenis A dan 10 kg beras jenis B. Beras yang tersedia untuk beras jenis A dan B berturut-turut 80 ton dan 106 ton . Jika harga jual untuk beras campuran jenis pertama Rp60.000,00 dan jenis kedua Rp80.000,00, penjualan maksimum yang diperoleh adalah ...

Pembahasan

Langkah-langkah Mencari Nilai Optimum Pada Soal Terapan: 1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif. 2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. 3. Menentukan daerah penyelesaian. 4. Menentukan nilai optimum. Penyelesaian: 1. Membuat sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif. Misal : x = banyak beras campur pertama & y = banyak beras campur kedua. Dari soal dapat di buat tabel, sistem pertidaksamaan dan fungsi obyektif sebagai berikut: 2. Gambar garis dan mencari titik potong kedua garis. Titik potong sumbu koordinat: 4 x + 8 y = 80.000 → ( 0 , 10.000 ) & ( 20.000 , 0 ) 4 x + 5 y = 53.000 → ( 0 , 10.600 ) & ( 13.250 , 0 ) Titik potong kedua garis: substitusi 4 x + 8 y 4 x + 8 ( 9.000 ) 4 x + 72.000 4 x x ​ = = = = = ​ 80.000 80.000 80.000 8.000 2.000 ​ Didapat titik (2.000, 9.000). Lalu gambar titik-titik yang dilalui sebagai berikut: 3. Menentukan daerah penyelesaian. Untuk menentukan daerah penyelesaian perhatikan tabel berikut: Untuk 4 x + 8 y ≤ 80.000 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk 4 x + 5 y ≤ 53.000 koefisien x positif dan ≤ , maka daerah penyelesaian di sebelah kiri garis. Untuk x ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah kanangaris. Untuk y ≥ 0 koefisien x positif dan ≥ , maka daerah penyelesaian di sebelah atasgaris. Daerah arsirannya sebagai berikut: 4. Menentukan nilai optimum. Dari gambar didapat titik-titik pojok (0, 0), (13.250, 0), (2.000, 9.000)dan (0, 10.000), lalu substitusikan ke fungsi objektif f ( x , y ) = 6 x + 8 y . f ( 0 , 0 ) = 6 ( 0 ) + 8 ( 0 ) = 0 f ( 13.250 , 0 ) = 6 ( 13.250 ) + 8 ( 0 ) = 79.500 f ( 2.000 , 9.000 ) = 6 ( 2.000 ) + 8 ( 9.000 ) = 84.000 f ( 0 , 10.000 ) = 6 ( 0 ) + 8 ( 10.000 ) = 80.000 Jadi penjualan maksimum yang diperoleh ​ = = ​ 84 . 000 × Rp 10 . 000 , 00 Rp 840 . 000 . 000 , 00 ​